【新教材精创】1.1.3 集合的基本运算学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

2020-08-04

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第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合

1.1.3 集合的基本运算

1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集

3、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用

【教学重点】

1、交集、并集、全集、补集的概念。

2、集合的基本运算性质。

【教学难点】

1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础。

2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集。

问题设计1：

学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：

（1）中考的物理成绩不低于80分；

（2）中考的数学成绩不低于70分。

如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？

问题设计2：

某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？

问题设计3：

如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：

（1）这三个集合之间有什么联系？

（2）如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？

1．交集的概念

一般地，给定两个集合A，B,由组成的，称为A与B的交集，记作，读作。

2．请自己用Venn图来表示两个集合A，B的交集。

3、从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为。

4、交集运算性质

交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：

（1）A∩B= ；

（2）A∩A= ；

（3）A∩∅= = ；

（（4）如果A⊆B，则A∩B= ，反之也成立.

5、并集的概念

一般地，给定两个集合A，B，，，称为A与B的并集，记作

，读作。

6、请自己用Venn图来表示两个集合A，B的并集。

7、，通常称为并集运算。

8、并集运算的性质

类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：

（1）A∪B= ；

（2）A∪A= ；

（3）A∪∅=∅∪A= ；

（4）如果A⊆B，则A∪B= ，反之也成立.

9、全集的概念

在研究集合与集合之间的关系时，，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示.

10、补集的概念

如果集合A是全集U的一个子集，，称为A在U中的补集，记作，读作。

11、，通常称为补集运算.

12、请自己用Venn图来表示集合的补集，其中全集通常用矩形区域代表。

13、补集运算的性质

事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：

（1）A∪（UA）= ；

（2）A∩（UA）= ；

（3）U（UA）= .

例1 求下列每对集合的交集：

（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；

（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；

（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.

例2 已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.

例3 已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.

例4 已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求UA，UB，

（UA）∪（UB），U（A∩B）.

例5 已知A=（-1，+oo），B=（-oo，2]，求RA，RB.

1、已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，求A∩B，A∪B.

2、已知区间A=（0，+oo），B=（2，+oo），求A∩B，A∪B.

3、若A={x|x是选修羽毛球课程的同学}，B={x|x是选修乒兵球课程的同学}，请说明A∩B，A∪B所表示的含义.