安徽省阜阳十中高一数学北师大必修1导学案：2.4.2二次函数的性质（无答案）

§4.2二次函数的性质 【学习目标】 1、由二次函数的性质会求参量的取值范围. 2、会求二次函数在闭区间上的最值． 【自主梳理】 1．二次函数 的性质 （1）对称性：二次函数的图像是抛物线，其顶点坐标为___________，对称轴为_______； （2）单调性和最值： 时，在________内为减函数，在________为增函数，此时， 有最小值________； 时，在_______内增函数，在______内为减函数；此时有 最大值___________. 2.二次函数在闭区间上的最值问题 二次函数 在区间 内的最值情况； （1）当 时， 在区间 内___________，最小值为_______，最大值为_______； （2）当 时，最小值为_______，最大值为_______； （3）当 时，最小值为_______，最大值为_______； （4）当 时， 在区间 内单调递减，最大值为_______，最小值为_______. 对于 的情况，可以依照上面的解法作出相应的结论 【基础热身】 1．函数 在 上的最大值和最小值分别为_______，_______. 2.若函数 在区间 上是减函数,那么实数 的取值范围是___________. 3. 当 时,函数 在 时取得最大值,则实数 的取值范围是_____________. 4.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_____________. 【探究点一】 二次函数的对称性与单调性 [例1]已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上单调，求m的取值范围． 变式迁移1 （1）若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，求b的值. （2）若函数 且 ,判断 【探究点二】 二次函数的最值 [例2]已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5] . (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)用a表示出函数在[－5,5]上的最值. 变式迁移2 已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值