课时分层作业10 二次函数的性质-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十)　二次函数的性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(2)＝f(3)，则(　　) A．f(1)>f(4) B．f(1)＝f(4) C．f(1)<f(4) D．f(1)与f(4)的大小关系不能确定 B　[由f(2)＝f(3)，得f(x)的图像关于直线x＝，则f(1)＝f(4)．]－1＝4－对称，又 2．已知函数y＝－x2＋4ax－a2在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　　 B. C.∪ D. A　[∵y＝－x2＋4ax－a2＝－(x－2a)2＋3a2， ∴其递减区间是[2a，＋∞)， ∴[1,3][2a，＋∞)， ∴2a≤1，解得a≤.] 3．已知函数y＝x2＋bx＋c在[1，＋∞)上是单调函数，则(　　) A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥－2 D．b≤－2 C　[y＝x2＋bx＋c＝≤1，解得b≥－2.]＋c.依题意，－－ 4．若函数f(x)＝2x2－x＋1，x∈[－2,2]，则(　　) A．函数有最小值，最大值7 B．函数有最小值，最大值11 C．函数有最小值7，最大值11 D．函数有最小值，最大值7 B　[∵f(x)＝2x2－x＋1＝2，>，且＋ ∴f(x)max＝f(－2)＝11，f(x)min＝.] 5．函数y＝2－(x∈[0,4])的值域是(　　) A．[0,2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－] ， A　[∵y＝2－，∴ymin＝0，ymax＝2. ∴其值域是[0,2]．] 二、填空题 6．函数y＝在区间________上是减少的． [1,3]　[令y＝，u＝－x2＋2x＋3≥0， 则x∈[－1,3]， 当x∈[－1,1]时，u＝－x2＋2x＋3增加，y＝增加； 当x∈[1,3]时，u＝－x2＋2x＋3减少，y＝，减少．] 7．若二次函数y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域是[0，＋∞)，则m＝________. 9或25　[依题意，ymin＝0，即＝0，解得m＝9或25.] 8．若函数y＝x2＋(m－2)x＋1在区间(－∞，－1]上递减，在区间[－1，＋∞)上递增，则m＝________. 4　[依题意，－＝－1，解得m＝4.] 三、解答题 9．江西景德镇某商品在最近的30天内价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)，销量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)．问这种商品在哪一天的日销售额最大？最大值为多少？ [解]　依题意，日销售额y＝f(t)·g(t)＝(t＋10)(－t＋35)＝－t2＋25t＋350(0<t≤30，t∈N)． 又y＝－，＋ 则当t＝12或13时，y取最大值506. 即这种商品在第12或13天的日销售额最大，最大销售额为506. 10．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a. (1)若a＝2，求f(x)在区间[0,3]上的最小值； (2)若f(x)在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值． [解]　(1)若a＝2，则f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，又|0－2|>|2－3|， 则f(x)在区间[0,3]上的最小值为f(0)＝－1. (2)f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1. 当a<0时，f(x)在区间[0,1]上递减， f(x)max＝f(0)＝1－a， 由1－a＝3，得a＝－2. 当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1， 由a2－a＋1＝3，得a＝2或－1.又0≤a≤1， 所以，此时a不存在． 当a>1时，f(x)在区间[0,1]上递增， f(x)max＝f(1)＝a， 所以，a＝3. 综上得，a＝－2或3. 1．函数f(x)＝－x2－2x在[a，b]上的值域是[－3,1]，则a＋b的取值集合为(　　) A．{－4,0} B．[－4，－2] C．[－2,0] D．[－4,0] D　[∵f(x)＝－(x＋1)2＋1，作其图像知－3≤a≤－1，－1≤b≤1， ∴－4≤a＋b≤0.] 2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是(　　) A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2) C．f(0)<f(2)<f(－2) D．f(2)<f(0)<f(－2) C　[由f(1＋x)＝f(－x)，得f(x)的图像关于直线x＝上单调递减．对称，所以，f(x)在区间 所以，f(－2)>f(－1)>f(0)，又f(2)＝f(－1)， 所以，f(－2)>f(2)>f(0)．] 3．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，则a＋b＝________. 1　[依题