安徽省阜阳十中高一数学北师大必修1导学案：2.3函数的单调性（2课时） (共2份打包)（无答案）

§2.3函数的单调性 第一课时 [学习目标] 1．掌握函数的单调性的概念 2．掌握函数单调性的证明方法与步骤 [学习重点]函数单调性的概念 [学习难点]判断函数单调性 [知识链接] 1.一次函数，二次函数，反比例函数的图象 2.判断简单函数的单调性的方法？ 3．用定义证明简单函数的单调性的一般步骤？ [典型例题] 例1．画出下列函数图象，并写出单调区间： ⑴ ⑵ 例2．证明： 在定义域上是减函数 例3．讨论函数 的单调性 [目标检测] 1．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） （A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3 +x +1 2．若函数f（x）= +2（a-1）x+2在区间（- ，4）上为增函数，则实数a的 取值范围是 （ ） （A） a -3 （B）a -3 （C）a 3 （D）a 3 3． 函数y= -1的单调 递减区间为 4．函数y= + 的增区间为 减区间为 5．证明函数 在（0，1）上是减函数 [作业布置] 1．已知f（x）=（2k+1）x+1在（- ，+ ）上是减函数，则（ ） （A）k＞ （B）k＜ （C）k＞- （D k＜- 2．定义域为R的函数f（x）在区间（ —∞，5）上单调递减，对任意实数t都有 ，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是 3. 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集是什么？ 4．证明函数f（x）=- +x在（ ，+ ）上为减函数 [总结提升] [自我评价] [我的疑惑] [附加题] 1．若f（x）是定义在 上的减函数，f（x-1）＜f（ -1），求x的取值范围 2.求 $$ §2.3函数的单调性 第二课时 [学习目标] 1．理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义 2．会求简单函数的最值 [学习重、难点] 会求简单函数的最值 [知识链接] 1．会用配方法，函数的单调性求简单函数最值 2．会看图形，注意数形语言的转换 [典型例题] 例1．求下列函数的最小值 （1） ， （2） ， 例2．已知函数 ，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值. 例3．求 上的最小值. [目标检测] 1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是 （ ） （A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-2 2． 在区间 上有最大值吗？有最小值吗？ 3．求函数 的最小值？ 4．函数y=- +1在[1，3]上的最大值为 最小值为 5．已知二次函数f(x)=2 x -mx+3在 上是减函数，在 上是增函数， 则实数m 的取值是 （ ） （A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 8 6．已知函数f(x)=a x -6ax+1 (a＞0)，则下列关系中正确的是 （ ） （A）f( )＜f( )（B）f( )＜f(3)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(2)＞f(3) [总结提升] 如何利用函数的单调性来求最值？ [作业布置] 1．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x +x) ＞ f(a-x)对一切x∈R都成立， 求实数a的取值范围 2．已知二次函数 (b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。 （1）求f(x)的解析式； （2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。 [自我评价] [我的疑惑] [附加题] 1.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________． 2．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________． $$