2019-2020学年新培优同步人教A版数学选修4-1（课件+课时过关能力提升+本讲整合+检测）第3讲 圆锥曲线性质的探讨 (共8份打包)

一　平行射影 课时过关·能力提升 基础巩固 1下列说法正确的是(　　) A.平行射影是正射影 B.正射影是平行射影 C.同一个图形的平行射影和正射影相同 D.圆的平行射影不可能是圆 解析正射影是平行射影的特例,则选项A不正确,选项B正确;对同一个图形,当投影线垂直于投影面时,其平行射影就是正射影,否则不相同,则选项C不正确;当投影线垂直于投影面,且圆面平行于投影面时,圆的平行射影是圆,则选项D不正确. 答案B 2直线l在平面α上的正射影是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.点 B.线段 C.直线 D.点或直线 解析当l⊥α时,正射影是一个点,否则是一条直线. 答案D 3两条相交直线的平行射影是(　　) A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线 解析两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投影方向不平行,则两条相交直线的平行射影为两条相交直线.若这个平面与投影方向平行,则两条相交直线的平行射影为一条直线. 答案D 4若一个图形的正射影是一条线段,则这个图形不可能是 (　　) A.线段 B.圆 C.梯形 D.长方体 解析当线段、圆、梯形所在的平面与投影面垂直时,它们的正射影都是一条线段,很明显长方体的正射影不可能是一条线段. 答案D 5如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为下列各图中的(　　) 解析点D在平面ADD1A1上的正射影是它本身;点M在平面ADD1A1上的正射影是AA1的中点;点N在平面ADD1A1上的正射影是AD的中点,则阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为选项A中的图形. 答案A 6在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是(　　) A.四边形ABCD B.线段AB C.△ABC D.线段A1B1 解析由于平面A1ABB1⊥平面ABCD,则四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是线段AB. 答案B 7梯形ABCD中,AB∥CD,若梯形不在平面α内,则它在平面α上的平行射影是　　　　.  解析若梯形ABCD所在平面平行于投影方向,则梯形ABCD在平面α上的平行射影是一条线段.若梯形ABCD所在平面不平行于投影方向,由于平行线的平行射影仍是平行线,不平行的直线的平行射影仍不平行,则梯形ABCD在平面α内的平行射影仍是梯形. 答案一条线段或一个梯形 8已知∠AOB=90°,关于∠AOB在平面α内的平行射影有如下判断:①可能是0°的角;②可能是锐角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是180°的角,其中正确判断的序号是　　　　　　.  解析设∠AOB所在平面为β,当β与投影方向平行时,∠AOB在平面α内的平行射影为一条射线或一条直线;当β与投影方向不平行时,∠AOB在平面α内的平行射影为一个角,并且该角可以是锐角、直角或钝角.因而①②③④⑤都对. 答案①②③④⑤ 9已知P为△ABC外一点,且PA=PB=PC.求证:点P在平面ABC内的射影为△ABC的外心. 证明如图,过点P作PO⊥平面ABC于点O,连接OA,OB,OC,则点O为点P在平面ABC内的射影. ∵PA=PB,PO=PO, ∴Rt△PAO≌Rt△PBO, ∴AO=BO. 同理可得BO=CO,∴AO=BO=CO, ∴点O为△ABC的外心, 即点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心. 能力提升 1下列结论中正确的是(　　) ①圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆;②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;③两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比;④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然. A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 解析由于平面图形的平行射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,因而①是错误的,④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时,平行四边形的平行射影是一条线段,故②错误.很明显③正确. 答案C ★2已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的正射影与斜边组成的图形只能是 (　　) A.一条线段 B.一个锐角三角形或一条线段 C.一个钝角三角形 D.一条线段或一个钝角三角形 解析当顶点A在平面α内的正射影A'在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图①. 当顶点A在平面α内的正射影A'不在BC所在直线上时,如图②. ∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C. ∴A'B<AB,A'C<AC. 在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2, ∴BC2>A'B2+A'C2. ∴A'