【新教材精创】1.1.3 集合的基本运算 教学设计（1）-人教B版高中数学必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语

1.1.3　集合的基本运算

集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合的基本运算的学习，重在让学生类比结合实例,通过类比，引入集合间的运算,安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.

课程目标	核心素养
1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集.	a.数学抽象：对集合两个集合的交集、并集、全集概念的理解； b.逻辑推理：补集的理解； c.数学运算：会求集合间的交集、并集及其补集的运算； d.直观想象：在借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想； e.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。

 

重点：交集与并集,全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.

一.交集

1.情境与问题：

学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：

 

（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。

     如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？

【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。

【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习。

2.感受新知

交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由 既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集. 记作： ,读作 “A交B”.

图形语言：

 

 

想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？    （空 集）

练一练：

1.

2. =

3.

【设计意图】通过练习，加深对交集的概念的理解

【师生活动】：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。

3.深化认知     交集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：

（1）    （2）     （3）   

（4） 如果, 则,反之成立.

4.经典例题：

例1.下列每对集合的交集：

（1）

（2）

（3）

【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法。

（1）    （2）  （3）

归纳方法：

1.当已知集合是用列举法表示时，可直接依据定义运算，也可借助Venn图简化计算；

2.当已知集合是用描述法表示时，可借 助数轴求解。

 

例2.已知 求

【师生活动】：解：

【设计意图】以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力。

二、并集

1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？

【设计意图】类比交集的学习方式，提取数学概念，使其更通俗易懂。

【师生活动】老师组织学生分组讨论，可得：集合P中的元素要么属于集合M,要么属于集合N.从而引出“并集”的学习。

2.深化认知

 一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.

记作： ,读作“A并B”。

图形语言：

 

 

练一练：

（1）