【新教材精创】1.1.3 集合的基本运算 学案（1）-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.3 集合的基本运算
1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；
2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；
3.会求给定子集的补集.
重点：交集与并集,全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.
交集
集合的基本运算 并集
补集
一.交集
1.情境与问题：
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？
2.交集的定义：
记作： 读作：
图形语言：
想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是
练一练：
1.
2.
=
3.
3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合
都有：
（1）
（2）
（3）
（4） 如果
, 则
,反之成立.
4.例1.下列每对集合的交集：
（1）
（2）
（3）
归纳方法：
1.
2.
例2.已知
求
解：
二、并集
1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？
2.并集定义：
记作：
,读作“A并B”。
图形语言：
练一练：
（1）
（2）
则
注意：同时属于A和B的元素，在
中只能出现一次。
3. 并集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：
（1） （2）
（3）
（4） 如果, 则 ,反之也成立.
4.例3 已知区间
求
解:在数轴上表示A和B，如图：
由图可得：
,
5.探索与发现
（1）设有限集M所含元素的个数用
表示，并规 定
.已知
且
,
你能求出
吗？ （2）设
为两个有限集，讨论
,
，之间的关系。
三、补集
1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系呢？ （2）如果
且
，你能得到什么结论？
2.（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示.
（2）补集定义： 记作：
,读作“A在U中的补集”。
图形语言：