【新教材精创】1.2.1 命题与量词 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词 教学设计
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
【教学目标】
1、了解命题的概念
2、能判断一些简单命题的真假。
3、理解全称量词与存在量词的概念。
4、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【核心素养】
1、数学抽象：对全称量词命题与存在量词命题的真假判断。
2、逻辑推理: 全称量词与存在量词的判断方法。
3、数学建模: 通过习题子，建立相应地命题模型。
4、直观想象:简单命题真假的判断。
5、数学运算:存在量词命题举出一个例子证明其真假。
6、数据分析:命题的判断。
【教学重点】
1、能判断一些简单命题的真假。
2、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【教学难点】
1、掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。
2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
教师通过生活中的口头用语，生活例子来引入简单命题与全称量词命题与存在量词命题。
一、命题
【课前导读】
“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到.例如：“从最直接的生态保护方式之
———植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
【新课讲授】
新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等.需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样.
我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达.例如，命题“9的算术平方根是3”可表示为“
=3”.
值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.
【尝试与发现】
为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记 p: A 
（A∪B），
则可知p是一个真命题.
【扩展阅读】
数学中的猜想
通过小学和初中的学习，大家可能已经感受到，对于包括数学在内的很多学科来说，最重要的就是得到各种各样的有价值的命题.这些命题通常都是以结论、定理、推论、性质等形式表述的.
值得注意的是，对于命题，我们要求的是“可供”真假判断，至于怎样才能判断一个命题的真假以及谁能判断，是命题概念里没有涉及的内容。
例如，语句“367895326013217是6的倍数”是可以判断真假的，所以它是一个命题.要判断这个命题的真假，可以借助现代信息技术（如计算器、计算机等），也可以直接利用有关数学知识（例如，因为6是2的倍数，所以凡是6的倍数的数一定是偶数，但给定的数是奇数，所以原命题是假命题）.总的来说，要判断一个命题的真假并不是一件容易的事，这也就是我们为什么要努力学习各种知识的原因之一。
实际上，数学界中，有一些命题至今还没有人能判断真假，比如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和”，到目前为止数学家们还不能肯定它是一个真命题还是一个假命题.通常，未能得到真假判断的命题称为猜想。前面提到的这个命题是数学家哥德巴赫提出来的，所以称为哥德巴赫猜想.
在数学和其他学科的研究中，如果有人能解决一个大家都认为很难的猜想，那是一件非常了不起的事情，解决猜想的人也会因此而享誉全球.感兴趣的同学可以上网搜索“猜想”以了解更多的情况。
二、量词
【新课讲授】
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如：
（1）任意给定实数x，x≥0；
（2）存在有理数x，使得3x一2=0；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）实数范围内，至少有一个x使得
意义；
（6）方程x²=2在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
不难看出，命题（1）（3）（4）（7）陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.
一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“
”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题.因此，全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为
例如，“任意给定实数x，x≥0”是一个全称量词命题，可简记为
x∈R，x²≥0.
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示。含有存在量词的命题，称为存在量词命题.因此，存在量词命题就是形如“存在集合