【新教材精创】1.2.1 命题与量词 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 练习原卷版 1、下列语句为命题的有________． ①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′ 2、判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)x2－3x＋2＝0； (2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ (4)一个数不是奇数就是偶数； (5)2030年6月1日上海会下雨． 3、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1是奇数； (2)∃x0∈R，使＝0； (3)能被5整除的整数末位数是0； 4、命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”) 5、命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________ $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 练习解析版 1、下列语句为命题的有________． ①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′ 【答案】①④ 【解析】①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题． [规律方法]　判断一个语句是否是命题的二个关键点 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题. 2、判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)x2－3x＋2＝0； (2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ (4)一个数不是奇数就是偶数； (5)2030年6月1日上海会下雨． 【答案】不是 是 不是 是 不是 【解析】(1)不是命题，不能判断真假． (2)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假． (3)疑问句，不是命题． (4)是命题，能判断真假． (5)不是命题，不能判断真假． 3、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1是奇数； (2)∃x0∈R，使＝0； (3)能被5整除的整数末位数是0； 【答案】(1)是全称命题，真命题．(2)是特称命题，假命题(3)是全称命题，假命题 【解析】(1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称命题．因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题． 4、命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”) 【答案】特称命题　假 【解析】因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p为假命题 5、命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________ 【答案】(－∞，0)∪(0,1) 【解析】由题意知解得a<1，且a≠0.] $$