【新教材精创】1.2.1 命题与量词 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

  第一章  集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

1.2.1 命题与量词 导学案

1、了解命题的概念与写法。

2、能判断一些简单命题的真假。

3、理解全称量词与存在量词的概念与写法。

4、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。

【教学重点】

1、能判断一些简单命题的真假。

2、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。

【教学难点】

1、掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。

2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

 

问题设计1：

“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到.例如：“从最直接的生态保护方式之

———植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？

一、命题

1．命题：可供              的           。

2．真命题：                              。

3．假命题：                              。

二、量词

    4、全称量词：一般地，                                                        。

5、全称量词符号：      。

6、全称量词命题：                               。全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为                             。

7、存在量词：                                                        。

8、存在量词符号：      。

9、存在量词命题：                               。存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s（x）”的命题，可简记为                             。

三、判断真假

10、判断全称量词命题真假：要判定全称量词命题x∈M,r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证           。但要判定其是假命题，                                    。

11、判断存在量词命题真假：要判定存在量词命题∃x∈M,s（  x）是真命题，只要在限定集合M中，                          。但要判定其是假命题，                                  。

例1   判断下列命题的真假。

（1）x∈R，x2+1＞0      （2）x∈N，≥1

（3）∃x∈Z，x3＜1        （4）∃x∈Q，x2=3

1、判断下列命题的真假：

（1）2+2是有理数；                （2）1+1>2；

（3）奇数的平方仍是奇数；            （4）两个集合的交集还是一个集合；

（4）每一个素数都是奇数；            （6）方程2x2+1=0有实数根；

（7）sin 45° = 

（8）如果x>2，那么x>3

2、判断下列命题的真假

（1）x∈R，x2-3x-2=0           （2）∃x∈R，x2+1=0

（3）∃x∈Q，|x|+x≥0           （4）x∈R，4x2＞2x-1+3x2

（5）x∈（-7,3），x∈[-7,3）     （6）∃x∈（-∞，2]，x2=1

3、将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假：

（1）所有实数的平方都是正数；

（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。