浙教版九年级数学上册课件+练习：1.4 二次函数的应用 (6份打包)

1．4 二次函数的应用（一） A组 1.已知二次函数y＝（x－4）2＋2，则当1≤x≤3时，该函数（D） A. 有最大值11，有最小值2 B. 只有最大值11，无最小值 C. 只有最小值3，无最大值 D. 有最小值3，有最大值11 （第2题） 2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（C） A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2 3.已知二次函数y＝（a－1）x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上，则a＝　2　，此时函数的表达式为y＝x2＋4x＋4Ｗ. 4.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝　150　m时，矩形土地ABCD的面积最大. eq \a\vs4\ac\hs10\co2(,,（第4题）,（第5题）) 5.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G. （1）用含x的代数式表示BF的长. （2）设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式. （3）当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值. 【解】　（1）∵DE＝BC＝x，∠A＝45°，DE⊥AE， ∴AE＝DE＝x. 由折叠知，EF＝AE＝x， ∴BF＝AF－AB＝2x－30. （2）∵S△DEF＝x2， EF·DE＝ S△BFG＝（2x－30）2， BF·BG＝ ∴S＝x2＋60x－450.（2x－30）2＝－x2－ （3）∵15<x<30， ∴当x＝＝20时，S有最大值， S最大＝－×202＋60×20－450＝150. （第6题） 6.如图，在足够大的空地上有一段长为a（m）的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另外三边是总长为100 m的木栏. （1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用旧墙AD的长. （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值. 【解】　（1）设AB＝x（m），则BC＝（100－2x）m. 根据题意，得x（100－2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45. 当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意，舍去； 当x＝45时，100－2x＝10. 答：AD的长为10 m. （2）设AD＝y（m）， 则S矩形ABCD＝（y－50）2＋1250；y（100－y）＝－ 若a≥50，则当y＝50时，S矩形ABCD的最大值为1250； 若0＜a＜50，则当y＝a时，S矩形ABCD的最大值为50a－a2. 综上所述，当a≥50时，S矩形ABCD的最大值为1250；当0＜a＜50时，S矩形ABCD的最大值为50a－a2. B组 （第7题） 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2 cm/s的速度运动（点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动）.在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为（C） A. 19 cm2 B. 16 cm2 C. 15 cm2 D. 12 cm2 【解】　在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴AC＝＝6 cm. 设运动时间为t（s）（0≤t≤4），则PC＝（6－t）cm，CQ＝2t（cm）， ∴S四边形PABQ＝S△ABC－S△CPQ＝（6－t）×2t＝t2－6t＋24＝（t－3）2＋15， ×6×8－PC·CQ＝AC·BC－ ∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取得最小值，为15 cm2. 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，F是AB的中点，点D，E分别在边AC，BC上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为　　Ｗ. ,（第8题）　　　,（第8题解） 【解】　如解图，连结CF. ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝10，F是AB的中点， ∴CF⊥AB，CF＝AF＝5，∠A＝∠FCE＝45°， AC＝BC＝10×.＝5 又∵∠DFC＋∠CFE＝90°， ∠AFD＋∠CFD＝90°， ∴∠AFD＝∠CFE， ∴△ADF≌△CEF（ASA）. 设AD＝x（0<x<5－x， ），△CDE的面积为y，则CE＝x，CD＝5 ∴y＝， ＋－x）＝－x（5 ∴△CDE面积的最大值为. （第9题） 9.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（点F不与点A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象