山西省永济中学2020届高三上学期开学模拟训练数学（文）试题

$$ 永济中学2019—2020学年度高三第一学期开学模拟训练 数　学　试　题（文） （本试题共150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。） 1.已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.某校有高一、高二、高三学生共有 人，其中高二3000人，现采用分层抽样的方法从所有学生中抽取部分学生调查他们的数学成绩，若抽取的高一学生有50人，且抽取的高一与高二学生的比为1:2，抽取的高三比高二学生少70人，则 （ ） A.4180 B.4800 C.5400 D.6000 4.已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时 ，则 （ ） A. B. C. D.2 5.已知双曲线 的离心率是2，则 （ ） A. B.1 C. D.2 6.在同一坐标系中， 与 （ 且 ）的图象可能是（ ） 7.若 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A. B. C.3 D.4 8.已知非零向量 满足 且 ，则 的夹角是（ ） A. B. C. D. 9.已知正三棱锥 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（ ） A. B. C.18 D. 10.在 中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 ,则 （ ） A. B. C. D. 11.点 是正方形 的中心， 是等边三角形，平面 平方 , 是线段 的中点，则（ ） A. 且直线 与 是相交直线 B. 且直线 与 是异面直线[来源:Z.xx.k.Com] C. 且直线 与 是相交直线 D. 且直线 与 是异面直线 12.已知函数 是定义在 上的偶函数且在 上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.抛物线 的焦点为F，准线为 ，以 为圆心且与 相切的圆的方程是 。 14.曲线 在点 处的切线方程是 。 15. 且 ，则 。 16.已知函数 ，若 有三个不同的实根，则实数 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.（12分）已知 是等差数列 的前 项和且 . （1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求使 的 的取值范围. 18.（12分）长方体 的底面 是正方形，点 在棱 上， . （1）证明 平面 ; （2）若 ,求 19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5)[来源:Z§xx§k.Com] [0.5,0.6) [0.6,0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用[来源:学*科*网] 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3)[来源:Zxxk.Com] [0.3,0.4) [0.4,0.5)[来源:Zxxk.Com] [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 的概率； （3）估计该家庭用节水龙头后，一年能节省多少水。（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 20.（12分）已知椭圆 的一个焦点为 ，左、右顶点分别为 ，经过点 的直线 与椭圆 交于 两点。 （1）求椭圆方程；（2）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值。 21.（12分）设函数 （1），求 的单调区间； （2）若 时， ，求 的取值范围。 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22.选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的极坐标方程为 . （1）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； （2）设圆 与直线 交于 两点，若点 的坐标为 ，求 . 23.选修4—5：不等式选