山西省永济中学2020届高三上学期开学模拟训练数学（理）试题

$$ 永济中学2019—2020学年度高三第一学期开学模拟训练 数　学　试　题（理） （本试题共150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。） 1.设集合 ,集合 则（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）[来源:学#科#网] A. B. C. D. 3.设复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.若 ，且 为第三象限角，则 等于（ ）[来源:学科网] A.7 B. C.1 D.0 6.在等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值为（ ） A. B.4 C. D. 7.已知变量 和 的统计数据如下表： 6 8 10 12 2 3 5 6 根据上表可得回归直线方程 ，据此可以预测当 时， （ ） A.7.8 B.8.2 C.9.6 D.8.5[来源:Z.xx.k.Com] 8.若向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1 人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数是（ ） A.15 B.30 C.35 D.42 10.已知 的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含 项的系数是（ ） A. B.84 C. D.24 11.已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则 等于（ ） A. B. C. D.1 12.函数 的图象大致为（ ） 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数 的定义域为 。 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 15.已知函数 则 。 16.直线 与抛物线 至多有一个公共点，则 的取值范围为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.（12分）在 中，三边 的对角分别为 ， 是 边的中线， ，且 面积为 。 （1）求 的大小及 的值； （2）若 ，求 的长。 18.（12分）某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组： ，得到如图所示的频率分布直方图。 （1）写出女生组频率分布直方图中 的值； （2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数； （3）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用 表示随机抽取的3人中男生的人数，求 的分布列和数学期望。 19.（12分）如图①所示，四边形 为等腰梯形， ，且 于点 为 的中点。将 沿着 折起至 的位置，使得平面 平面 ，得到如图②所示的四棱锥 . （1）求证： ； （2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值。 20.（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 相切于点 ，与 轴交于点 ，又椭圆的离心率为 。 （1）求椭圆 的方程；[来源:学*科*网Z*X*X*K] （2）圆 与直线 相切于点 ，且经过点 ，求圆 的方程。 21.（12分）已知函数 。 （1）求函数 的定义域； （2）求函数 的单调递增区间. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22.选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的极坐标方程为 .[来源:学科网] （1）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； （2）设圆 与直线 交于 两点，若点 的坐标为 ，求 . 23.选修4—5：不等式选讲 已知函数 . （1）画出 的图象； （2）若不等式 有解，求实数 的取值范围。 $$