山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题

永济中学2019—2020学年度高二入学模拟训练 数　学　试　题 （本试题共150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。） 1.设全集为 ，函数 的定义域为 ,则（ ） A. B. C. D.（0，2） 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数 则 的值为（ ） A. B. C.15 D. 4.已知 ,则 的值是（ ） A. B. C. D.2 5.设向量 满足 且 ，则 等于（ ） A. B. C.3 D. 6.设 的内角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ） A. B.2 C. D.1 7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 8.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若 则 ； ②若 则 ； ③若 则 ； ④若 则 ； 其中正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 9.将函数 的向左平移 个单位长度后，所得到的关于 轴对称，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 10.已知 是定义域为 的奇函数，而且 是减函数，如果 ，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知 且 。当 时，均有 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知实数 满足 若目标函数 的最小值为2，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.在长方体 中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 。 14.如图所示是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中 的值等于 。[来源:Z。xx。k.Com] 15.若数列 的前 项和 则 的通项公式是 。 16.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间距离为 千米时，运费与仓储费之和最小。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知等差数列 满足 。 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和。 18.（本小题满分12分） 已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）求 在闭区间 上的值最大值和最小值。 19.（本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的数据如下表： 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 [来源:Z+xx+k.Com] 1 2 3[来源:学+科+网] 4 5 6 7 人均纯收入 2.9[来源:学科网] 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 关于 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 20.（本小题满分12分） 已知 分别为 三个内家 的对边， . （1）求 ； （2）若 的面积为 ，求 . 21.（本小题满分12分） 解关于 的不等式 . 22.（本小题满分12分） 设函数 对于满足 的一切 值都有 则实数 的取值范围。 高二数学试题（第3页，共4页） 高二数学试题（第4页，共4页） $$ $$