专题17 恒成立问题——数形结合法-备战2020年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展【学科网名师堂】

专题17 恒成立问题——数形结合法 【热点聚焦与扩展】 不等式恒成立问题常见处理方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数. 1、函数的不等关系与图象特征： （1）若，均有的图象始终在的下方 （2）若，均有的图象始终在的上方 2、在作图前，可利用不等式的性质对恒成立不等式进行变形，转化为两个可作图的函数 3、要了解所求参数在图象中扮演的角色，如斜率，截距等 4、作图时可“先静再动”，先作常系数的函数的图象，再做含参数函数的图象（往往随参数的不同取值而发生变化） 5、在作图时，要注意草图的信息点尽量完备 6、什么情况下会考虑到数形结合？利用数形结合解决恒成立问题，往往具备以下几个特点： （1）所给的不等式运用代数手段变形比较复杂，比如分段函数，或者定义域含参等，而涉及的函数便于直接作图或是利用图象变换作图 （2）所求的参数在图象中具备一定的几何含义 （3）题目中所给的条件大都能翻译成图象上的特征 【经典例题】 例1．（2019·天津实验中学高考模拟（文））定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2.（2019·山东高考模拟（文））已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例3.（2019·安徽省定远中学高考模拟（文））已知函数，若存在，且，，使得恒成立，则实数的取值范围是____. 例4.（2018届浙江省金华十校4月模拟）若对任意的，存在实数，使 恒成立，则实数的最大值为__________． 例5.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________ 例6.若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是___________ 例7. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_____________ 例8.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点,则实数的取值范围是________. 例9.已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，若，则实数的取值范围是_____________ 例10.（2018届河南省高三4月考试）已知函数. （1）若在处取得极值，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【精选精练】 1．（2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试）已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 3．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.（2019·天津市新华中学高考模拟（理））已知函数的图像过点，且对任意的都有不等式成立.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________________. 5.（2018届一轮训练）已知log (x＋y＋4)<log (3x＋y－2)，若x－y≤λ恒成立，则λ的取值范围是______________． 6．已知函数在上不单调，则实数的取值范围是__________． 7.（2018届二轮训练）对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________． 8.（2018届二轮训练）当实数x，y满足时，ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________． 9.（2018届二轮训练）已知函数f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝x＋1，g(x)＝＋，若a，b∈[－1,5]，且当x1，x2∈[a，b]时， ＞0恒成立，则b－a的最大值为________． 10.（2018届吉林省长春市高三监测（三））已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 11.若,不等式恒成立,则的取值范围是______ 12．（2018届宁夏银川高三4月模拟）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题： ①当时，； ②函数有个零点； ③若关于的方程有解，则实数的取值范围是； ④对恒成立， 其中，正确命题的序号是__________． 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题17 恒成立问题——数形结合法 【热点聚焦与扩展】 不等式恒成立问题常见处理方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数. 1、函数的不等关系与图象特征： （1）若，均有的图象始终在的下方 （2）若，均有的图象始终在的上方 2、在作图前，可利用不等式的性质对恒成立不等式进行变形，转化为两个可作图