专题1.2 有理数的运算章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（浙教版）

专题1.2 有理数的运算章末重难点题型汇编【举一反三】 【浙教版】 【考点1 科学记数法及近似数】 【方法点拨】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解决此类问题只需确定a与n的值，其中1≤|a| ＜10，n为整数位数减1，如若数带单位可先将其还原；（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说 这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019×105很多同学错误的认为 这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数201900，这时能确定这个9应在百位上，因 此这个数精确到百位. 【例1】（2018•浉河区校级期中）2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（　　） A．4.805586×104 B．0.4805586×105 C．4.805586×1012 D．4.805586×1013 【变式1-1】（2018秋•沭阳县期末）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 【变式1-2】（2018•凉州区校级期中）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017年一季度清理垃圾约1.16×107方，数字1.16×107表示（　　） A．1.16亿 B．116万 C．1160万 D．11.6亿 【变式1-3】近似数3.5的准确值a的取值范围是（　　） A．3.45≤a≤3.55 B．3.4＜a＜3.6 C．3.45≤a＜3.55 D．3.45＜a≤3.55 【考点2 数轴与有理数运算综合】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断 各个数在数轴上对应哪一个点． 【例2】（2019秋•通州区期末）点 ， ， 和原点 在数轴上，点 ， ， 对应的有理数为 ， ， ．若 ， ， ，那么以下符合题意的是 　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2018秋•南平期末）点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示，点 ， ， 表示的有理数为 ， ， （对应顺序暂不确定）．如果 ， ， ，那么表示数 的点为 　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2-2】（2018秋•江干区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 ，刻度尺上“ ”和“ ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“ ”对应数轴上的数为 　　 A．5.4 B． C． D． 【变式2-3】（2019•枣庄校级期中）点 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ． 若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为 　　 A． B． C． D． 【考点3 利用数轴判断有理数运算结果的符号】 【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 【例3】（2018秋•盐田区校级期中）数 ， 对应的点如图所示，给出结论：① ；② ； ③ ；④ ，其中正确的共有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2018秋•硚口区月考）有理数 、 在数轴上的位置如图所示， 下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是 　　 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【变式3-2】（2018秋•黄陂区月考）如图， 、 、 三点在数轴上所表示的数分别为 、 、 ，根据图中各点位置，下列各式正确的是 　　 A． B． C． D． 【变式3-3】有理数 、 在数轴上分别对应的点为 、 ，则下列式子结果为负数的个数是 　　 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点4 绝对值与偶次乘方的非负性】 【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案． 【例4】（2019春•密山市期末）如果 的三边长 、 、 满足关系式 ，则 的周长是　　． 【变式4-1】（2018秋•太湖县期末）已知 和 互为相反数，那么 等于　　． 【变式4-2】（2019•沙坪坝区校级模拟）已知 ，则 　　． 【变式4-3】 有最　 　值是　 　，此时 是　 　； 有最　 　值是　 　，此时 是　 　． 【考点5 新定义运算】 【方法点拨】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的有理数混合运算算式进行计算. 【例5】（2019秋•仙桃校级期中）定义新运算“ ”如下，当 时， ，当 时， ；则 的值为　 　． 【变式5-1】如果对于有理数 ， 定义运算※如下：