专题03 旋转章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级全册数学举一反三系列（人教版）

专题03 旋转章末重难点题型【举一反三】 【人教版】 【考点1 旋转对称图形】 【方法点拨】解决此类问题掌握图形旋转的有关概念是关键. 【例1】（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转 ，要使这个 最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是 　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019春•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转 后不能与自身重合的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2018秋•宝坻区期中）下列图形绕某点旋转 后，不能与原来图形重合的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将 该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 　　 A． B． C． D． 【考点2 中心对称图形】 【方法点拨】中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 【例2】（2019春•盐城期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019春•滨湖区期末）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019春•新吴区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形 【变式2-3】（2019春•宁德期末）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是 　　 A． B． C． D． 【考点3 中心对称的性质】 【方法点拨】由中心对称性质不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 【例3】（2019春•海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有 　　 A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 【变式3-1】（2019春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴上，定点 的坐标为 ，若直线经过点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线 的表达式是 　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 、 、 、 按逆时针依次排列，若 点的坐标为 ，则 点与 点的坐标分别为 　　 A． ， B． ， ， ， C． ， ， D． ， 【变式3-3】（2018•定兴县三模）用一条直线 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是 　　 A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【考点4 利用旋转性质求角度】 【方法点拨】掌握图形旋转的性质是关键：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的两个图形全等. 【例4】（2019春•宛城区期末）如图，把 绕顶点 按顺时针方向旋转得到△ ，当 ． ， 时， 的度数为 　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2019•青白江区模拟）如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到 的位置，使得 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2018秋•大连期末）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若点 、 、 在 同一直线上， ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2018秋•沙河口区期末）如图， 中， ，线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，过点 作 射线 于点 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【考点5 利用旋转性质求线段长度】 【例5】（2019春•福田区期末）如图，将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上．若 ， ，则 的长为 　　 A．1 B． C．2 D． 【变式5-1】（2019•潮州模拟）如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到△ ’，连接 ，则 的长为 　　 A．6 B． C． D． 【变式5-2】（2019春•灞桥区校级期末）已知等边 的边长为4，点 是边 上的动点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 是 边的中点，连接 ，则 的最小值是 　　 A． B． C．2 D．不能确定 【变式5-3】（2019•宁波模拟）如图，在 中， ， ， ，将 绕 上的点