专题17 图形的变化之解答题（14题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（北京）

专题17 图形的变化之解答题（14道题） 一．解答题（共14小题） 1．（2019•门头沟区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD＝60°，射线EF与AC交于点G． （1）设∠BAD＝α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明． 2．（2019•东城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长． 3．（2019•东城区二模）如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点； （3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值． 4．（2019•平谷区二模）在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP＝α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E． （1）依据题意补全图形； （2）当α＝20°时，∠ADC＝　 　°；∠AEC＝　 　°； （3）连接BE，求证：∠AEC＝∠BEC； （4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明． 5．（2019•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE． ①求证：∠AED＝∠CED； ②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）； （2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明． 6．（2019•石景山区二模）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G． （1）求证：AF＝BE； （2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明． 7．（2019•朝阳区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB＝2，求AD的长． 8．（2019•石景山区一模）如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG＝CD； （3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明． 9．（2019•西城区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF． （1）求证：FB＝FD； （2）点H在边BC上，且BH＝CE，连接AH交BF于点N． ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN．若AB＝2，请直接写出线段CN长度的最小值． 10．（2019•平谷区一模）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P． （1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）； （2）求AB，BC，BD之间的数量关系； （3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系． 11．（2019•通州区一模）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE并延长，交射线AD于点F． （1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数； （2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明． 12．（2019•门头沟区一模）如图，∠AOB＝90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F． （1）根据题意补全图1，并证明PE＝PF； （2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF