2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：第一章 1.3　证明 (2份打包)

第一章　三角形的初步知识 1.3　证明 第1课时　证明的概念 夯实基础 B 1．举反例说明“一个角的余角小于这个角”是假命题，下列选项中错误的是(　　) A．设一个角为45°，它的余角是45°，但45°＝45° B．设一个角为60°，它的余角是30°，但30°<60° C．设一个角为30°，它的余角是60°，但30°<60° D．设一个角为10°，它的余角是80°，但80°>10° D 2．如图，下面的推理中正确的是(　　) A．如图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．如图，∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC C．如图，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．如图，∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC C 3．如图，若a∥b，则∠1的度数为(　　) A．90° B．80° C．70° D．60° 解析：∵a∥b，∴∠1＝30°＋40°＝70°. B 4．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　) A．35° B．70° C．110° D．120° 解析：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠O＝35°，由平面反光镜的反光原理，得∠ODE＝∠ADC＝35°，∴∠CDE＝180°－∠ADC×2＝110°，∵CD∥OB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°－∠CDE＝70°. C 5．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于(　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 解析：∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°－∠C＝180°－115°＝65°，∴∠AFE＝∠BFC＝65°，∴∠E＝180°－∠A－∠AFE＝180°－25°－65°＝90°. D 6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°，其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：∵纸条两边平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＋∠5＝180°，∴①②④正确．∵∠2＋90°＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，∴③正确． 75° 7．如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是___________． 解析：∵纸带两边平行，∴∠1＝30°，由折叠可知2α＋∠1＝180°，∴α＝eq \f(1,2)(180°－∠1)＝75°. 30 8．已知∠A＝(x－20)°，∠B＝(100－3x)°，若∠A，∠B的两边分别平行，则x＝___________． 解析：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A＋∠B＝180°，或∠A＝∠B.①当∠A＋∠B＝180°时，x－20＋100－3x＝180，解得x＝－50，不符合；②当∠A＝∠B时，x－20＝100－3x，解得x＝30. 150° 9．如图，一条公路三次拐弯后与原来的方向相同，第一次拐弯时，拐角α＝110°，第二次拐弯时，拐角β＝140°，则第三次拐弯时，拐角γ＝___________． 解析：过点C作CF∥AB，∴∠BCF＝∠α＝110°，∴∠DCF＝β－∠BCF＝140°－110°＝30°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠CDE＋∠DCF＝180°，∴∠CDE＝180°－∠DCF＝150°，∴γ＝150°. 互余的定义 互余的定义 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 10．已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余． 求证：AB∥CD. 证明：∵∠1和∠D互余(已知)， ∴∠1＋∠D＝90°(_________________)． ∵∠C和∠D互余(已知)， ∴∠C＋∠D＝90°(_________________)． ∴∠1＝∠C(_________________)， ∴AB∥CD(____________________________)． 11．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC. 12．如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E. 13．如图，已知AB∥DE，∠1＝∠2.求证：AE∥DC. 证明：∵AB∥DE(已知)，∴∠1＝∠AED(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠AED(等量代换)．∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)． 拓展提高 14．如图，已知AB∥CD，求