2019年9月7日 周末培优-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期八年级数学人教版（课堂同步系列一）

9月7日 周末培优 中考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=__________度． 【参考答案】84 【试题解析】∵∠BOC=132°，∴∠OBC+∠OCB=48°， ∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°，∴∠A=180°-96°=84°．故答案为：84． 【解题必备】 1． 如图1， BD，CD均为△ABC的内角平分线，则∠BDC=90°+ ∠A． 2． 如图2，BE，CE均为△ABC的内角平分线和外角平分线，则∠BEC= ∠A． 3．如图3，BP，CP均为△ABC的外角平分线，则∠BPC=90°- ∠A． 1．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC= A．150° B．140° C．130° D．120° 2．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________． 3．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与 ∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则： （1）求∠A1的度数； （2）∠An的度数． 4．已知△ABC中，∠A=50°． （1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=__________°． （2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=__________°． （3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）． （4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值． 1．【答案】A 【解析】∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°， ∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A． 2．【答案】66.5° 【解析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EA