【新教材精创】1.4 充分条件与必要条件 练习（2）-人教A版高中数学必修第一册

1.4　充分条件与必要条件 基础巩固 1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的(　　) A.充分不必要条件 B．充分必要条件 C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件 2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的(　　). A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　) A. B． C. D． 7.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的　　　　条件.  8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是　　　　.  能力提升 9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1 10．设p：≤x≤1；q：(x－ )(x－－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是(　　) A. 0 B． 0≤≤ C. 0≤ D. 0≤ 11.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件, q是s的必要条件.现有下列命题: ①s是q的充要条件　②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件　④r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是　　　　.  12．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 素养达成 13．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． $$ 1.4　充分条件与必要条件 【本节明细表】 知识点、方法 题号 充分、必要条件的判断 1,2,3,5,7,11 充要条件的证明 12 利用充分、必要条件求参数的范围 4,6,8,9,10,13 基础巩固 1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的(　　) A.充分不必要条件 B．充分必要条件 C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【解析】当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A. 2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A. 3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的(　　). A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 【答案】B 【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q⇒p,所以p是q的必要条件. 4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】　由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件得 ，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D. 5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当0<ab<1,a<0,b<0时,有b>;反过来,b<,当a<0时,有ab>1.所以“0<ab<1”是“b<”的既不充分也不必要条件,故选D. 6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　) A. B． C. D． 【答案】D 【解析】由x