1.1.1 集合的含义（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

§1　集合的含义与表示第1课时　集合的含义 内　容　标　准 学　科　素　养 1.通过实例了解集合的含义． 2.掌握集合中元素的三个特性． 3.掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示． 4.记住常用数集的记法. 精确概念含义 适当分类讨论 熟练语言转换 授课提示：对应学生用书第1页 [基础认识] 知识点一　集合的概念 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某中学高一(1)班“所有聪明的同学”组成一个集合．(　　)[来源:Z*xx*k.Com] (2)由元素1,1,2组成一个集合．(　　) 提示：(1)×　(2)×　[(1)不能组成一个集合，因为“聪明”这个标准不明确，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的．(2)不能．因为集合中的元素是不能重复的，即集合中的元素具有互异性．] 　知识梳理　1.集合与元素的概念 (1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A，B，C，…表示． (2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a，b，c，…表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 知识点二　元素与集合的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)方程x2＝1的解组成的集合为A，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．1∉A C．－1∈A D．±1＝A (2)用符号“∈”或“∉”填空． ①设集合A是小于________A； ________A,1＋的所有实数组成的集合，则2 ②设集合C是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________C，(－1,1)________C. 提示：(1)C　(2)①∉　∈　②∉　∈ 　知识梳理　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 知识点三　常用数集及表示符号 (1)若a∈N，但a∉N＋，则a等于多少？ 提示：N是自然集，N＋是正整数，故a＝0. (2)如何判断一个元素是否是一个集合的元素？ 提示：要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性．[来源:学科网ZXXK] 　知识梳理　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集[来源:Zxxk.Com] 有理数集 实数集 符号 N N＋ Z Q R 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [自我检测] 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．2010年参展上海世博会的所有展馆 B．北京大学2011级的新生 C．2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员 D．美国NBA的篮球明星 解析：选项A、B、C的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；而选项D中“明星”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合． 答案：D 2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 解析：由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数，从而选D. 答案：D 3．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)． 解析：集合A与集合B相等，则A、B两集合的元素完全相同，又1∈A，故1∈B. 答案：∈ 授课提示：对应学生用书第2页 探究一　集合的判断 [例1]　判断下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校2012年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数． [解析]　(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合．类似地，(2)也不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合． 方法技巧　一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合的过程为： 跟踪探究　1.判断下列每组对象能否构成一个集合： (1)等边三角形的全体； (2)小于2的所有整数； (3)所有无理数； (4)聪明的人； (5)知名的科学家． 解析：(1)任给一个三角形，可以明确地判断它是不是等边三角形，故“等边三角形的全体”能构成集合；类似地，(2)能构成集合；(3)能构成集合；(4)“聪明的人”没有明确的判断标准，对于某个人来说，他算不算聪明我们无法给出客观的判断，因此“聪明的人”不能构成集合；类似地，(5)也不能构成集合． 探究二　元素与集合的关系[来源:学|科|网Z|X|X|K] [例2]　给出下列四个关