1.1.2 集合的表示（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

第2课时　集合的表示 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法． 2.能进行自然语言与集合语言间的相互转换. 熟练语言转换 严格表示方法 准确分类讨论 授课提示：对应学生用书第3页 [基础认识] 知识点一　列举法表示集合 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．(　　) (2)集合{x2＋1,1}中的x的取值为任意实数．(　　) 提示：(1)×　(2)×　[(1)不正确．集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故此说法不正确；(2)不正确．集合中的x不能为0.] 　知识梳理　列举法表示集合 (1)列举法的定义：列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法． (2)列举法三步骤： 第一步：求出集合的元素； 第二步：把元素一一列举出来，注意不重复； 第三步：用大括号括起来． 知识点二　描述法表示集合 (1)下列集合是用描述法表示的为(　　) A．{x＝1} B．{1} C．{x|x＝1} D．1 (2)不等式4x－5＜7的解集为________． 提示：(1)C　(2){x|x＜3} 知识梳理　描述法表示集合 (1)描述法的定义：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法． (2)描述法三步骤： 第一步：用符号表示一般元素及取值范围； 第二步：写出元素所具有的共同特征； 第三步：用竖线隔开写在大括号内． (3)描述法的格式： 知识点三　集合的分类 (1)集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？ 提示：0个． (2)所有整数组成的集合，能否写成{整数集}? 提示：不能，因为“{　}”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成{整数集}，而应写成{x|x是整数}或Z. (3)一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？ 提示：可以．如小于5的自然数既可以用列举法表示为{0,1,2,3,4}，也可用描述法表示为{x∈N|x＜5}． 　知识梳理　集合的分类 集合 思考：1.使用列举法表示集合时应注意什么？ 提示：使用列举法表示集合时应注意以下几点： (1)一般情况下，在元素不太多的情况下，宜采用列举法表示集合． (2)“{　}”表示“所有”“整体”的含义，用列举法表示集合时“{　}”不能省略． (3)元素间用“，”分隔，不能省略，也不可以用其他符号替代． (4)集合中的元素排列无先后顺序，但不能重复．[来源:学科网] 2．用描述法表示集合时需注意什么？ 提示：(1)写清楚集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)． (2)明确集合中元素的共同特征． (3)不能出现未被说明的字母． (4)所有描述的内容都要写在大括号“{　}”内． (5)集合中代表元素及元素的共同特征间用“|”隔开，即形式为{x∈I|p(x)}，其中x表示集合的元素，I表示x的取值范围，p(x)表示元素应满足的特征． 3．集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Zxxk.Com] [自我检测][来源:学科网] 1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为(　　) A．{(1,2)} B．{(2,1)} C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0} 解析：方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1或x2＝2，故可用列举法表示为{1,2}． 答案：C 2．使不等式x＞2成立的实数x的集合可表示为(　　) A．{x＞2} B．{x＞2|x∈R} C．{3,4,5，…} D．{x∈R|x＞2} 解析：使不等式x＞2成立的实数x的集合表示为{x|x＞2}． 答案：D 3．下面说法正确的有________个． ①10以内的合数构成的集合是{0,2,4,6,8,9} ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程x2－2x＋1＝0的解集是{1} ④0与{0}表示同一个集合． 解析：①不正确，∵0和2不是合数；②正确，用列举法表示集合，其元素无顺序可言；③正确，因为方程x2－2x＋1＝0有且只有一个解x＝1；④不正确，{0}表示一个集合，其元素只有一个0，故{0}与0不同． 答案：2 授课提示：对应学生用书第4页 探究一　用列举法表示集合　 阅读教材P4例1及解答 题型：用列举法表示集合． 方法步骤：1.求出集合中的元素； 2．把元素一一列举出来； 3．用大括号括起来． [例1]　用列举法表示下列集合： (1)36与60的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合； (3)一