1.2 集合的基本关系（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

§2　集合的基本关系 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解集合之间的包含与相等的含义，并会用符号和Venn图表示． 2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合的关系． 3.在具体情境中，了解空集的含义及其性质. 精确概念含义 准确分类讨论 提升数学运算 授课提示：对应学生用书第6页 [基础认识] 知识点一　Venn图 　知识梳理　1.定义：在数学中，常用封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法． 2．适用范围：元素个数较少的集合． 3．使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． 知识点二　子集[来源:学科网ZXXK] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合都有两个子集．(　　) (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(　　) 提示：(1)×　(2)×　[(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的． (2)错误．集合A是函数y＝x2的x的范围，即A＝R；集合B是函数y＝x2的y的范围，即B＝{y|y≥0}；集合C是函数y＝x2图像上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等．] 　　　 　知识梳理　1.子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 2.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. (3)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 知识点三　真子集 (1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　) A．B⊆A B．A(B C．B(A D．A⊆B (2)已知{0,1}(A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 提示：(1)C　(2){－1,0,1} 　知识梳理 定义 符号表示 图形表示 真子集 对于两个集合A与B，如果集合A⊆B，并且A≠B，称集合A是集合B的真子集 A(B(或B(A) 知识点四　空集 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？ 提示：区别在于集合A是集合B的子集存在着A＝B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A＝B的可能． 知识梳理　1.定义：不含任何元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为：∅. 3．规定：空集是任何集合的子集． 思考：1.能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？ 提示：不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的． 2．如何判断集合A与集合B相等？ 提示：判断集合A与集合B相等的方法有二： 法一：依据两个集合中的元素是否完全相同进行判断． 法二：依据集合间的关系，看是否同时满足A⊆B且B⊆A这两条． 3．0，{0}，∅，{∅}有何区别？ 提示： ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合；0是实数 ∅不含任何元素； {0}含一个元素0 ∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是空集∅ 关系 0∉∅ ∅({0} ∅({∅}或∅∈{∅}[来源:学§科§网Z§X§X§K] [自我检测] 1．已知A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,5}，则(　　) A．A＞B B．A⊇B[来源:学科网ZXXK] C．B∈A D．A＝B 解析：2∈A,5∈A，但1,3,7∉B，故A⊇B. 答案：B 2．集合{1,2}的真子集有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：集合{1,2}的真子集有∅，{1}，{2}共3个． 答案：B 3．若集合A＝{1，a}，B＝{3，b}，且A＝B，则a＋b＝________. 解析：∵A＝B，∴集合A，B中的元素相同，故a＝3，b＝1. 答案：4 授课提示：对应学生用书第7页 探究一　子集问题 　阅读教材P8例2及解答． 题型：集合的子集问题 方法步骤：1.写出集合的所有元素； 2．写出集合的所有子集； 3．指出集合的真子集． [例1]　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． [思路点拨]　→ [解析]　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2