2.2.2 函数的表示法(一)（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

2.2　函数的表示法(一) 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法以及各自的优缺点． 2.在实际问题中，能够选择恰当的表示法来表示函数． 3.能利用函数图像求函数的值域，并确定函数值的变化趋势. 加强逻辑推理 提升数学运算 增强直观想象 授课提示：对应学生用书第20页 [基础认识] 知识点　函数的表示法 某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔，每支铅笔的价格为0.5元，共需y元，于是y与x之间建立起了一个函数关系． (1)函数的定义域是什么？ 提示：{1,2,3,4,5}． (2)y与x有何关系？ 提示：y＝0.5 x. (3)试用表格表示y与x之间的关系． 提示：表格如下： 支数(x) 1 2 3 4[来源:学,科,网] 5 钱数(y) 0.5 1 1.5 2 2.5 　知识梳理 函数的表示方法 思考：1.任何一个函数都能用解析法表示吗？ 提示：不一定．如一年内每天的气温与日期间的关系，每日股票的价格同开盘时间的关系等等，都不能用解析法表示． 2．你能说一下三种表示法各自的优缺点吗？ 提示： 表示法 优点 缺点 解析法 简明、全面概括了变量间的关系；利用解析式可以求任一点处的函数值 不够形象、直观而且并非所有的函数都有解析式 列表法 不需计算可以直接看出自变量对应的函数值 仅能表示自变量取较少的有限的对应关系 图像法 能形象直观地表示函数的变化情况 只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 3.如何判断一个图形是否可以作为函数的图像？ 提示：任取一条垂直于x轴的直线l，在定义域上移动此直线，若直线l与图形只有一个交点，则是函数的图像，若有两个或两个以上的交点，则不是函数的图像． [自我检测] 1．下列各图像中，不可能是函数y＝f(x)的图像的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：判断一个图像是否是函数图像，其关键是分析是否满足定义域内的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应．故①②可能是函数图像．③④一定不是y＝f(x)的图像． 答案：B 2．下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应的函数值y＝(　　) x[来源:Zxxk.Com] 0＜x≤1 1＜x≤5 5＜x≤10 x＞10 y 1 2 3 4 A.2 B．3 C．4 D．无法确定 解析：5＜x≤10时，y＝3，∴x＝6时，y＝3. 答案：B 3．已知f(x)是正比例函数且过点(1,1)，则f(x)＝________. 解析：设f(x)＝kx(k≠0)，由题意可知 f(1)＝k＝1，∴f(x)＝x. 答案：x 授课提示：对应学生用书第21页 探究一　函数的三种表示方法 [例1]　下列式子或表格： ①y＝2x，其中x∈{0,1,2,3}，y∈{0,2,4}； ②x2＋y2＝2； ③y＝； ＋ ④[来源:Z#xx#k.Com] x 1 2 3 4 5 y 90 89 88 85 95 其中表示y是x的函数的是________． [思路点拨]　解答本题的关键是分析所给式子或表格是否满足函数的定义． [解析]　①不表示y是x的函数，因为当x＝3时，y没有值与其对应；②不表示y是x的函数，因为当x＝1时，y＝±1，即y有两个值与x的值对应；③不表示y是x的函数，因为原表达式中x∈∅；④能表示y是x的函数，因为该表格既满足函数概念中的确定性也满足唯一性． [答案]　④ 方法技巧　函数表示法的注意事项： (1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念． (2)判断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义． 跟踪探究　1.某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来． 解析：(1)列表法： x(台) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000[来源:学科网] 27 000 30 000 (2)图像法：如图所示： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 探究二　求函数的解析式 [例2]　求下列函数的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2＋x＋1，求f(x)； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)； (3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)． [思路点拨