1.1.1 集合的含义（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．下列对象能构成集合的是(　　) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 解析：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B，由于如sin 30°＝cos 60°＝，不满足集合元素的互异性，故B错误； 对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C错误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D. 答案：D 2．下列说法正确的是(　　) A.∈N D．9∈N ∈N B．－1∈N C. 解析：集合N表示非负整数集，所以不是集合中的元素．[来源:学科网ZXXK]，－1， 答案：D 3．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取(　　) A．1 B．－1 C．－1和1 D．1和0 解析：由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1. 答案：C 4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：由集合中元素的互异性知，三角形三边两两不等． 答案：D 5．若不等式3－2x＜0的解集为M，则下列结论正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M[来源:学#科#网Z#X#X#K] 解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M的关系，因此只需判断0和2是否为不等式3－2x＜0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2属于M，即2∈M. 答案：B 6．用符号“∈”或“∉”填空： (1)________N； ________R，________Z， (2)若A表示由所有质数组成的集合，则1________A，2________A，3________A. 解析：(1)是自然数； 是实数，不是整数， (2)由2,3为质数，1不是质数得，1∉A,2∈A,3∈A. 答案：(1)∉　∈　∈　(2)∉　∈　∈ 7．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素． 解析：由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素． 答案：4 8．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素． 解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2.由集合中元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素． 答案：3 9．已知集合M中含有3个元素：0，x2，－x，求x满足的条件． 解析：根据集合中元素的互异性知即 故x满足的条件为x≠0，且x≠－1. 10．若所有形如3a＋－9是否是集合A中的元素． b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断3 解析：∵3×3.[来源:学&科&网]＝3×(－3)＋－9＝－9＋3 得a＝－3，b＝3，则－3∈Z,3∈Z. ∴3－9是集合A中的元素． [B组　能力提升] 11．已知集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a的值为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0[来源:学科网] 解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故选B. 答案：B 12．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：x＝a＋b(a，b∈Q)，则下列元素中不属于集合M的元素个数是________． ①x＝0；②x＝. ＋；⑤x＝π；④x＝；③x＝3－2 解析：当a＝b＝0时，x＝0，①正确；当a＝0，b＝1时，x＝＝4.当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确． ＋2＋＝2－＋，④正确；x＝＝π∉M，③不正确；当x＝3，b＝2时，x＝3＋2，②正确；当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－2 答案：1 13．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？ 解析：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6； 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个． 14．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)． (1)若2∈A，试求