1.1.2 集合的表示（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．已知集合A＝{x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(　　) A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A 解析：A＝{0,1,2,3,4,5}，故选D. 答案：D 2．集合{0,1,2,3,4,5,6,7}用描述法可表示为(　　) A．{x|x是不大于7的整数} B．{x∈N|x≤7} C．{x∈Q|0≤x≤7} D．{x|0≤x≤7} 解析：集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}． 答案：B 3．集合A＝{x∈R|2x2＋3＝0}中元素的个数是(　　) A．不确定 B．2 C．1 D．0 解析：∵集合A中的代表元素x是方程2x2＋3＝0的根，而方程2x2＋3＝0无解，∴不存在这样的x满足集合A，故A中元素个数为0. 答案：D 4．集合{x∈Z|－1＜x＜5}的另一种表示形式是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析：集合{x∈Z|－1＜x＜5}＝{0,1,2,3,4}． 答案：A 5．下列说法中正确的是(　　) ①0与{0}表示同一个集合； ②集合M＝{1,2}与N＝{(1,2)}表示同一个集合； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示．[来源:学.科.网] A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都不对 解析：{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数1,2的集合，而集合N是实数对(1,2)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 答案：D 6．用符号“∈”或“∉”填空． (1)2}； ________{x|x＜________R,2 (2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；[来源:学科网] (3)(1,1)________{y|y＝x2}； (1,1)________{(x，y)|y＝x2}． 解析：(1)2}． ∉{x|x＜，∴2＞＝∈R，而2 (2)要判定3是否为集合中的元素，只需分析方程n2＋1＝3(n∈N＋)是否有解． ∵n2＋1＝3，∴n＝±∉N＋， ∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}． (3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合， 故(1,1)∉{y|y＝x2}． 集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2， ∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}． 答案：(1)∈　∉　(2)∉　(3)∉　∈ 7．已知集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________． 解析：∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4. 故A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}． 答案：{－1,4} 8．已知集合A＝{x|－2＜x＜2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B用列举法表示为________． 解析：由题意知A＝{－1,0,1}，而B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，所以B＝{1,2}． 答案：{1,2} 9．选择适当的方法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数组成的集合； (2)24的所有正约数组成的集合； (3)在平面直角坐标系内，两坐标轴上的点组成的集合； 解析：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}． (2){1,2,3,4,6,8,12,24}． (3){(x，y)|xy＝0}． 10.用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合． 解析：阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3,0≤y≤3}． [B组　能力提升] 11．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈Q，则有(　　) A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈R D．a＋b不属于P，Q，R中任意一个 解析：设a＝2m(m∈Z)，b＝2n＋1(n∈Z)， 所以a＋b＝2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1. 又m＋n∈Z，故与集合Q中元素特征x＝2k＋1(k∈Z)相符合，说明a＋b∈Q，故选B. 答案：B 12．设a，b都是非零实数，则y＝可能取值组成的集合为(　　) ＋＋ A．{3} B．{3,2,1} C．{3，－2,1} D．{3，－1} 解析：当a＞0，b＞0时，y＝3；当a＞0，b＜0时，y＝－1；当a＜0，b