1.2 集合的基本关系（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．(2019·山东师大附中高一模拟)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有(　　) ①{1}∈A　②－1⊆A　③∅⊆A　④{1，－1}⊆A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：∵A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}， 则{1}∈A，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确； －1⊆A，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确； ∅⊆A，符合子集的定义，所以③正确； {－1,1}⊆A符合子集的定义，所以④正确， 因此，正确的式子有2个，故选B. 答案：B 2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则有(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D[来源:学科网] 解析：正方形是邻边相等的矩形． 答案：B[来源:学+科+网] 3．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　) A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1. 答案：C 4．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－x＝0}的关系的Venn图是 (　　) 解析：解x2－x＝0，得x＝1或x＝0，则N＝{0,1}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N(M，故M和N对应的Venn图如选项B所示． 答案：B 5．(2019·四川攀枝花高三月考)若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}[来源:学.科.网Z.X.X.K] C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4} 解析：由题意知a＝0时，满足条件． 当a≠0时，由 得0＜a≤4.所以0≤a≤4.[来源:学科网ZXXK] 答案：D 6．已知集合A({1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有________个． 解析：∵A({1,2,3}，∴A中至多含有2个元素． ∵A中至少有一个奇数，∴A可能为{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个． 答案：5 7．已知∅({x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 解析：∵∅({x|x2－x＋a＝0}，∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅，即方程x2－x＋a＝0有解，∴Δ＝1－4a≥0，∴a≤. 答案：a≤ 8．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________. 解析：∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1. 答案：－1 9．设集合P＝{x|－2＜x＜3}，Q＝{x|x－a≥0}．若P⊆Q，求实数a的取值范围． 解析：∵Q＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，P⊆Q，将集合P，Q在数轴上表示出来，如图： 由图可得a≤－2. 故实数a的取值范围是{a|a≤－2}． [B组　能力提升] 10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4[来源:学科网] 解析：由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 答案：D 11．若A＝，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A⊆B，则a＝________. 解析：A＝＝{(2，－1)}， ∵A⊆B，∴－1＝a×22＋1，∴a＝－. 答案：－ 12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． 当a＝0时，方程化为2x＝0， ∴x＝0.此时A＝{0}，符合题意． 当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1. 此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意． ∴a＝0或a＝±1. 答案：{0,1，－1} 13．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问：同时满足B(A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由． 解析：A＝{1,2}． ∵B(A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}． ∵x2－ax＋(a－1)＝0，Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，∴B≠∅. 若B＝{1}，由根与系数的关系，得 解得a＝2； 若B＝{2}，由根与系数的关系，得此方程组无解． ∵C⊆A，∴C＝∅或C＝{1}或C＝{