2.2.2 函数的表示法(一)（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．(2019·商水县高一模拟)函数y＝f(x)如下表所示，则函数的值域是(　　) x x≤2[来源:学_科_网] 2≤x≤3 x≥3 y[来源:学科网] －2 1 2 A.{y|－2≤y≤2} B．R C．{y|－2≤y≤1} D．{－2,1,2} 解析：根据表中y的取值可得，f(x)的值域是{－2,1,2}． 答案：D 2．(2019·聊城高一模拟)已知f(x＋1)＝x2＋6x＋5，则f(x)的表达式是(　　) A．f(x)＝x2＋4x B．f(x)＝x2＋6x－4 C．f(x)＝x2＋3x－8 D．f(x)＝x2＋4x－4 解析：∵f(x＋1)＝x2＋6x＋5＝(x＋1)2＋4(x＋1)； ∴f(x)＝x2＋4x. 答案：A 3．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图像是(　　) 解析：由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A，C；又由于开始跑步，后来步行，体现在图像上是先“陡”，后“缓”，故选D. 答案：D 4．在下列图像中，可以作为函数y＝f(x)图像的是(　　) 解析：判断一个图像是否是函数图像，其关键是分析它是否满足对定义域内的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应．故D可能是函数图像．其他一定不是y＝f(x)的图像． 答案：D 5．若函数f(x)满足f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为(　　) A．－1 B．2 C．3 D. 解析：∵f(x)＋2f＝3x， ∴f(2)＋2f， ＋2f(2)＝＝6，f 两式消去f，得f(2)＝－1. 答案：A 6．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________． 解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x＞0. 答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) 7．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝________. 解析：设f(x)＝，∵f(－1)＝2，∴－k＝2，即k＝－2. ∴f(x)＝－. 答案：－ 8.已知函数f(x)的图像如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________.[来源:学科网] 解析：由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4， 故f(f(2))＝4. 答案：　4 9．已知f(x)为二次函数，其图像的顶点坐标为(1,3)，且过原点，求f(x)． 解析：法一：由于图像的顶点坐标为(1,3)， 则设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)． ∵图像过原点(0,0)，∴a＋3＝0，∴a＝－3. 故f(x)＝－3(x－1)2＋3. 法二：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 依题意得即 解得∴f(x)＝－3x2＋6x. 10．作出下列函数的图像，并指出其值域： (1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)． (2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)． 解析：(1)用描点法可以作出所求函数的图像如图所示： 由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为. (2)用描点法可以作出函数的图像如图所示： 由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)． [B组　能力提升] 11．函数y＝＋1的图像是下列图像中的(　　) A. B. C. D. 解析：根据题意，函数y＝的图像向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合． ＋1的图像可以由函数f(x)＝ 答案：D 12．定义两种运算：a⊕b＝的解析式为(　　) ，则函数f(x)＝，a⊗b＝ A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2] B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2] 解析：∵f(x)＝. ＝＝ 由得－2≤x≤2，且x≠0. ∴f(x)＝－. 答案：D 13．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为________． 解析：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1， ∴令x＝y＝)＝1. )＋f(，得f(2)＝f( ∴f(. )＝ 答案： 14．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则g(x＋1)＝________. 解析：∵f(x)＝2x＋3， ∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1. ∴g(2x－1)＝2x2＋1. 令