2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1（课件+课后训练案巩固提升）：第二章　空间向量与立体几何 (共23份打包)

第二章DIERZHANG空间向量与立体几何 §1　从平面向量到空间向量 课后训练案巩固提升 1.下面几个命题:①向量的模是一个正实数;②所有的单位向量相等;③所有的零向量相等;④一条直线的方向向量是相等的.其中错误的命题个数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.3 C.2 D.1 解析:0的模为0,故①错;所有单位向量的模相等,但方向不一定相同,故②错,③对;一条直线的方向向量不唯一,故④错. 答案:B 2.在四边形ABCD中,若,且||=||,则四边形ABCD为(　　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 解析:若,则AB=DC,且AB∥DC,所以四边形ABCD为平行四边形.又||=||,即AC=BD, 所以四边形ABCD为矩形. 答案:B 3.把空间所有单位向量归结到一个共同的始点,则这些向量的终点所构成的图形是(　　) A.一个圆 B.两个孤立的点 C.一个球面 D.一个平面 解析:半径为1的球面上所有点到球心的距离为1. 答案:C 4.在正三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱AB,CD的中点,设<>=α,<>=β,则α+β=(　　) A. B. C. D. 解析:如图,取BC的中点G,连接EG,FG,则EG∥AC,FG∥BD,故∠FEG=α,∠EFG=β.∵三棱锥A-BCD是正三棱锥,∴AC⊥BD,∴EG⊥FG,即∠EGF=. ∴α+β=∠FEG+∠EFG=. 答案:D 5.导学号90074018下列命题: ①两个相反向量必是共线向量; ②温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量; ③已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量; ④不相等的两个空间向量的模必不相等. 其中,真命题的序号为　　　　　.  答案:① 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,则<>=　　　　　.  解析:连接DB,BC1,DC1. ∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴△BDC1为等边三角形.∵E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点, ∴EF∥BD,GH∥BC1. ∴<>=<>=. 答案: 7.如图,已知ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,若以此平行六面体的顶点为向量的始点、终点,求: (1)与相等的向量; (2)的相反向量; (3)与平行的向量. 解如图,连接AD1,CD1. (1)与相等的向量为. (2)的相反向量为. (3)与平行的向量为. 8.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求: (1)<>,<>,<>; (2)<>,<>. 解(1)∵ABCD-A'B'C'D'为正方体, ∴AB∥A'B',AD⊥D'C',AB∥C'D'. ∴<>=0,<>=,<>=π. (2)∵在正方体ABCD-A'B'C'D'中AD∥BC, ∴<>=<>=.连接AC, 则△ACD'为等边三角形,∴<>=. 9. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PD=CD,E,F分别是PC,PB的中点. (1)试求以F为起点的直线DE的一个方向向量; (2)试求以F为起点的平面PBC的一个法向量. 解(1)如图,取AD的中点M,连接MF,EF, ∵E,F分别是PC,PB的中点,∴EF􀱀BC. 又BC􀱀AD,∴EF􀱀AD,∴EF􀱀DM, ∴四边形DEFM是平行四边形, ∴MF∥DE,∴是以F为起点的直线DE的一个方向向量. (2)∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC. 又BC⊥CD,且PD∩DC=D, ∴BC⊥平面PCD. ∵DE⫋平面PCD,∴DE⊥BC. 又PD=CD,E为PC的中点,∴DE⊥PC. 又BC∩PC=C,∴DE⊥平面PBC, ∴是平面PBC的一个法向量, 由(1),可知,∴就是以F为起点的平面PBC的一个法向量. $$第二章 空间向量与立体几何 -‹#›- §1　从平面向量到空间向量 -‹#›- XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一 二 思考辨析 一、向量概念 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一 二 思考辨析 名师点拨1.空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空间内的任意一点,只要保证它的大小和方向不变,它是可以自由平移的,与起点无关. 2.数量可以比较大小,但向量不可以比较大小,向量的模是个非负实数,可以比较大小. 3.平行向量方向不一定相同,共线向量也不是向量必须在同一条直线上. 4.两个非零向量的夹角是唯一确定的,因此有<a,b>=<