【新教材精创】1.1.2 集合的基本关系 教学设计（1）-人教B版高中数学必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语

1.1.2　集合间的基本关系

集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。

课程目标	核心素养
1.理解子集、真子集概念以及集合相等。 2.掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。 3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。	a.数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解； b.逻辑推理：集合的子集的辨析和应用； c.数学运算：对给出的集合能写出其子集和真子集；有集合元素个数求子集个数； d.直观想象：在理解集合间关系的过程中，运用数轴和venn图解决子集及真子集问题，提高学生分析问题和解决问题的能力； e.数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。

重点：集合间基本关系。

难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。

一.子集

1.情境与问题： 如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F

你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗?

【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。

【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。

2.探究新知

问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？

（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；

【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力

【师生活动】：学生观察例子后，得出结论，在集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。

3.深化认知

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：A B（或BA），读作“A包含于B”或者“B包含A”.

4.请同学们想一想与表达的含义相同吗？请举例说明

【师生活动】：学生以（1）为例{1，3}A，3∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。

 【设计意图】通过让学生举例，清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别。锻炼学生思维辩证能力

5.尝试与发现

 (1)根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么AA吗?

(2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗?为什么?
【师生活动】：学生回答，教师点评

不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA
因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即 A

二、真子集

1.情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足FS,但是,只要班级中有男同学,那么S中就有元素不属于F
2.深化认知

一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属A,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)

例如,分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系,可知A是B的子集(即AB),而3∈B且3A,因此A是B的真子集,即AB

如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图

根据子集和真子集的定义可知：

 （1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC

（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC

你能用维恩图来理解这些性质吗？

【师生活动】：学生画图，教师点评

经典例题：

例1写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集
分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢?注意到集合A含有3个元素,因此它的子集含有的元素个数为0,1,2,3.可依下列步骤来完成此题:

(1)写出元素个数为0的子集,即 ;

(2)写出元素个数为1的子集,即{6},{7},{8};

(3)写出元素个数为2的子集,即{6,7},{6,8},{7,8}

(4)写出元素个数为3的子集,即{6,7,8}

解集合A的所有子集是：,{6},{7},{8},{6,7},{6,8},{7,8},{6,7,8}

在上述子集中,除去集合A本身,即{6,7,8},剩下的都是A的真子集
【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评

 

例2已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求实数a的取值范围

解：因为集合B的元素都是集合A的元素,因此可用数轴表示它们的关系,如图1-1-5所示

从而可知a≤2