【新教材精创】1.1.2 集合的基本关系 学案（1）-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合间的基本关系
1.理解子集、真子集概念以及集合相等并且能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。
2.掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。
重点： 集合间基本关系。
难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。
子 集
真子集
集合相等及子集关系
子集的性质及子集的个数
一.子集
1.情境与问题： 如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F
你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗?
结论：
2.探究新知
问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？
（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；
3.深化认知
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：A
B（或B
A），读作“A包含于B”或者“B包含A”.
4.请同学们想一想
与表达的含义相同吗？请举例说明
5.尝试与发现
(1)根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么AA吗?
(2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗?为什么?
根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。
（1）
（2）
二、真子集
1.情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足F
S,但是,只要班级中有男同学,那么S中就有元素不属于F，那
和
是什么关系呢？
2.深化认知
一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属A,那么集合A称为集合B的真子集,记作A
B(或B 
A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图
根据子集和真子集的定义可知：
（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则A与C是什么关系？
（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则A与C是什么关系？
你能用维恩图来理解这些性质吗？
图示为：
1写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集
2已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求实数a的取值范围
三.集合的相等和子集的关系
1.情境与问题：已知
，这两个集合的元素有什么关系？
吗？
吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？
2.深化认知
一般地，由集合相等以及子集的定义可知：
（1）如果
且
,则
;
（2）如果,则且.
3.写出下列每对集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）
（4）
，
解：（1） (2) (3) (4)
填写下表，回答后面的问题：
集合 | 元素个数 | 所有子集 | 子集个数 |