【新教材精创】1.1.2 集合的基本关系 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

1.1.2集合的基本关系(第一课时)

1. 理解集合之间包含与相等的含义；

2. 能识别给定集合的子集；

3. 能判断给定集合间的关系.

1.教学重点：理解集合间包含的含义．

2.教学难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.

1.子集

一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.

（1）记作__________________;

（2）读作_________________;；

（3）不是的子集，记作__________________.

尝试与发现

尝试(1)根据子集的定义判断，如果，那么吗？

    发现(1)：__________________________________.

 

尝试（2）：是的子集吗？

发现(2)：_________________.

 

尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？

    发现(3)：空集是任意一个集合的子集.

2.真子集

一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，

（1）记作____________________；

    （2）读作___________________________；

    尝试与发现

尝试(1)：分析集合,之间的关系。

 

发现(1)：__________.

 

尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？

发现(2)：________________________.

尝试(3): 能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？

，，

             

发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.

尝试（4）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？

发现（4）：_________________________________.

尝试（5）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？

发现（5）：对于集合，，,如果，，则________.

 

 

 

 

尝试（6）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？

发现（6）：对于集合，，,如果，，则_________.

例1  写出集合的所有子集和真子集.

 

例2  已知区间，，且，求实数的取值范围.

 

尝试与发现：

尝试（1）：若改为，实数的取值范围有变化吗？

发现：_________.

尝试（2）：若改为，实数的取值范围是怎样的？

发现：_______.

探究问题三  已知,这两个集合的元素有什么关系？

显然，这两个集合的元素完全相同。

3.集合的相等

一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.

(1)记作_______;

(2)读作_________;

(3)且，则________；

(4),则且.

例3  写出下列每对集合之间的关系：

（1）,;

（2），；

（3），;

（4），

.

 

思考1:（4）的解答为我们提供了证明集合相等的方法：