【省示范中学】安徽省肥东第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（PDF版） (2份打包)

$$ 第 1 页，共 8 页 肥东二中 2019—2020 学年第一学期开学质量检测 高二年级 数学答案 【答案】 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10. A 11. C 12. D 13. � � 14. � > − � � 且� ≠ 6 15. (7,15] 16. 5 + 2√6 17. 解：(1)由正弦定理 � ���� = � ���� = � ���� = 2�得： � = 2�sin�，� = 2�sin�，� = 2�sin�， 将上式代入已知 ���� ���� = − � ���� 得 ���� ���� = − ���� ���������� ， 即2sin�cos� + sin�cos� + cos�sin� = 0， 即2sin�cos� + sin(� + �) = 0， ∵ � + � + � = �，∴ sin(� + �) = sin�， ∴ 2sin�cos� + sin� = 0，即sin�(2cos� + 1)= 0， ∵ sin� ≠ 0，∴ cos� = − � � ，∵ �为三角形的内角，∴ � = � � �； (��)将� = √13,� + � = 4,� = � � �代入余弦定理�� = �� + �� − 2��cos�得： �� = (� + �)� − 2�� − 2��cos�，即13 = 16 − 2��(1 − � � )， ∴ �� = 3，∴ �△ ��� = � � ��sin� = � � √3． 18. 解：(Ⅰ)�(�) = sin� + � � sin � − √� � cos � = � � sin � − √� � cos � = √3sin(� − � � )． ∵ � ∈ �，∴ �(�)的最大值与最小值分别为√3和− √3． (Ⅱ)由�(� + � � )= �√� � ，得sin� = � � ， ∵ � ∈ ( � � ,�)，∴ cos� = − � � ． sin2� = 2sin�cos� = 2 × � � × (− � � ) = − �� �� ．cos2� = 1 − 2sin �� = � �� ．�(2�) = � � sin2� − √� � cos2� = � � × (− �� �� )− √� � × � �� = − ����√� �� ． 19. 解：(�)甲的成绩的中位数是 119，乙的成绩的中位数是 128． 乙同学的成绩的频率分布直方图如下图： 第 2 页，共 8 页 (��)从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高， 乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中. (���)甲同学的不低于 140 分的成绩有 2 个设为 a，b，乙同学的不低于 140 分的成绩有 3 个，设为 c，d，e 现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩有： (�,�)，(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)共 10 种， 其中 2 个成绩分属不同同学的情况有： (�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)(�,�)共 6 种 因此事件 A 发生的概率�(�)= � �� = � � ． 20. 解：(1)由题意可得�(�)关于直线� = 1对称，�(1)= 1， 所以可设�(�) = �(� − 1)� + 1， 因为�(0)= 2，所以� ⋅ (0 − 1)� + 1 = 2， 解得：� = 1，即�(�) = (� − 1)� + 1； (2)因为� ∈ [− 1,2]，�(�)在[− 1,1]为减函数，�(�)在[1,2]为增函数． 当� = 1时，���� = 1．当� = − 1时，���� = 5． 所以� = �(�)的值域是[1,5]； (3)因为ℎ(�)= �(�)− �� = �� − (� + 2)� + 2在[1,3]上是单调函数， 所以 ��� � ⩽ 1或 ��� � ⩾ 3，即� ⩽ 0或� ⩾ 4． 综上：当� ⩽ 0或� ⩾ 4，ℎ(�) = �(�)− ��在[1,3]上是单调函数． 21. 解：(1)当� = 1时， 2�� = 3�� − 1，所以�� = 1； 当� ⩾ 2时， 2���� = 3���� − 1，则2�� = 2�� − 2���� = 3�� − 3����，即�� = 3����． 又因为�� = 1，所以数列{��}是以 1 为首项，3 为公比