江苏省启东中学2018-2019学年高二数学复习教案：选修2-1 3.2.1直线的方向向量与平面的法向量

第三章 空间向量与立体几何 §3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 第(7)教案 （理科使用） 一、【教学目标】 1、理解直线的方向向量与平面的法向量； 2、会用待定系数法求平面的法向量。 二、【重点难点】 直线的方向向量与平面的法向量的求法。 三、问题情境： 在平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂直等位置关系。如何用向量刻画空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？ 四、概念讲解：[来源:Zxxk.Com] 1、直线的方向向量 我们把直线 上的向量 ， 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量。 2、平面的法线 与平面 的直线叫做平面的法线。 3、平面的法向量 如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，那么称向量 垂直于平面 ，记作 EMBED Equation.3 。此时，我们把向量 叫做平面 的法向量。平面的法向量就是平面法线的方向向量。 一个平面的法向量有 个。 4、基础自测 （1）在空间直角坐标系O—xyz中，写出平面yOz的一个法向量 。 （2）已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一个单位法向量的坐标是 。 （3）已知A , B ，且直线AB的一个方向向量是 ， 则 ， 。 （4）设点A(0,－1,2),B(2,4,1)，则直线AB的一个方向向量是 。 （5）平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，若 ，则 ， 的关系是 。 五、典型例题 例1、在正方体ABCD—A B C D 中，求证： 是平面ACD 的法向量。 变题1：若O是AC与BD的交点，M是CC 的中点，求证： 是平面MBD的法向量；[来源:学科网ZXXK] 变题2：求平面 的一个法向量； 变题3：求平面 的单位法向量； 变题4：若求平面ABCD的单位法向量，如何处理？ 例2、已知空间三点 （1）若 ，且 分别与 垂直，求向量 的坐标。 （2）设 是平面ABC内任一点，求 满足的关系式。 （3）设平面