课时分层作业 27 直线的方向向量与平面的法向量-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(二十七)　 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为e1＝(1,0，－1)，e2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．垂直 D．不确定 A　[因为e2＝－2e1，所以e1∥e2.] 2．若点A在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)，B A. B. C. D. A　[∵是直线l的一个方向向量．故选A.]，∴(1,2,3)＝＝＝(1,2,3)，∴ 3．设平面α的法向量的坐标为(1,2，－2)，平面β的法向量的坐标为(－2，－4，k)．若α∥β，则k等于(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 C　[因为α∥β，所以，所以k＝4.]＝＝ 二、填空题 4．设A是空间任意一点，n为空间任一非零向量，则适合条件·n＝0的点M的轨迹是________． [解析]　·n＝0称为一个平面的向量表示式，这里考查的是基本概念． [答案]　过点A且与向量n垂直的平面 5．已知直线l1的方向向量为a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是________． [解析]　因为|a|＝6，所以4＋16＋x2＝36，即x＝±4，当x＝4时，a＝(2,4,4)，由a·b＝0，得4＋4y＋8＝0，解得y＝－3，此时x＋y＝4－3＝1；当x＝－4时，a＝(2,4，－4)，由a·b＝0，得4＋4y－8＝0，解得y＝1，此时x＋y＝－4＋1＝－3.综上，得x＋y＝－3或x＋y＝1. [答案]　－3或1 6．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量坐标为________． [解析]　设单位法向量n0＝(x，y，z)，＝(－1,0,1)．＝(－1,1,0)， 由n0·或解得＝0得＝0，且n0· [答案]　或 7．已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，则平面α的一个法向量是________． [解析]　∵A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)， ∴＝(2，－4，－3)．＝(1，－2，－4)， 设平面α的法向量为n＝(x，y，z)， 依题意，应有n·＝0，＝0，n· 即解得 令y＝1，则x＝2. ∴平面α的一个法