河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一上学期入学摸底考试数学试题（图片版）

2022 届高一入学 摸底考试数学试题答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C B C B D D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）． 11．2 12．12 13．4 14． 5 1 3 2 m   15．1 16． 1 2y y 三、解答题：本大题共 5 小题，共 46 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：原式=1-10 + 2- 3- 2 +7+4 3 =3 3 - 2 （5 分） 18. 解： 134 3 3 k k k     或 或 19. 解：(1) 24a  (2) 7,8,9,12a  20．解：         4 , 0 4 16, 4 9 16 14 , 9 14 . 5 t t S t t t               21. 解：(1)  1 0y x x   不是有界函数；  1 4 2y x x     是有界函数，边界值是 3. (2) 1 3b   22.解：解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x﹣2）2﹣1 把 A（0，3）代入得：3=4a﹣1 解得：a=1，故 y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3； （2）抛物线的对称轴与⊙C 相离 理由如下：如图 1，过点 C作 CE⊥BD 于 E, 抛物线的对称轴 l 与 X 轴交于点 F, 令 y=0，则 x 2 ﹣4x+3=0 解得：x1=1，x2=3 则 B（1，0），C（3，0），A（0，3）， 故 AB= ，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△AOB～△BEC ∴ = ，∴ = ，∴CE= ，∴BF=CF=1＞ ， ∴抛物线的对称轴与⊙C相离； （7 分） （3）设 P（m，m 2 ﹣4m+3），如图 2，过点 P 作作 PQ∥y 轴交 AC 于点 Q， 设 AC 的解析式为：y=kx+b， 故 ，解得： ，故 AC 的解析式为：y=﹣x+3， 设 Q（m，﹣m+3）， 则 PQ =﹣m+3﹣（m 2 ﹣4m+3）=﹣m 2 +3m， S△PAC=S△AQP+S△CQP= ×3（﹣m 2+3m）， =﹣ m 2 + m，则 m=﹣ = ÷3= ，把 m= 代入得：﹣ × + × = ， 故 p（ ，﹣ ），则 S△PAC的最大值= ． $$ $$