第一章 集合与函数概念（单元总结）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修1）

第一章 集合与函数概念单元总结（人教A版） 第一课　集合 [核心速填] 1．集合的含义与表示 (1)集合元素的特征：______、______、无序性． (2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于()． (3)自然数集：______；正整数集：________；整数集：______；有理数集：______；实数集：______. (4)集合的表示方法：______、______和____． 2．集合的基本关系 (2)子集个数结论： ①含有n个元素的集合有_____个子集； ②含有n个元素的集合有_____个真子集； ③含有n个元素的集合有______个非空真子集． 3．集合间的三种运算 (1)并集：A∪B＝_________________． (2)交集：A∩B＝__________________ (3)补集：∁UA＝{x|x∈U且xA}． 4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝______. (2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝______. (3)补集的相关性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.∁U(∁UA)＝A. [体系构建] [题型探究] 集合的基本概念 例1　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 [规律方法]　解决集合的概念问题应关注两点 1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例1中集合B中的元素为实数，而有的是数对点集. 2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性. [跟踪训练] 1．下列命题正确的有(　　) ①很小的实数可以构成集合； ②集合与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合； ③1，，0.5这些数组成的集合有5个元素；，， ④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 集合间的基本关系 例2　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A⊆B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 思路探究：―→ 母题探究：1.把本例条件“A⊆B”改为“A＝B”，求实数m的取值范围． 2．把本例条件“A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改为“B⊆A，B＝{m＋1≤x≤2m－1}”，求实数m的取值范围． [规律方法]　集合间的基本运算的关键点 1∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 2端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题. 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到. 集合的基本运算 例3　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数， (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)． (2)若B∩C＝C，求a的取值范围. [规律方法]　集合基本运算的关注点 1看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. 2有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决. 3注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. [跟踪训练] 2．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 第二课　函数及其基本性质 [核心速填] 1．函数的三要素 ______、________、________． 2．函数的表示方法 解析法、列表法、图象法． 3．函数的单调性 ①奇函数在对称区间上的单调性____；偶函数在对称区间上的单调性____． ②在公共区域上：增函数＋增函数＝______，减函数＋减函数＝______，增函数－减函数＝______，减函数－增函数＝______． 4．函数的奇偶性 (1)奇偶函数的定义域关于____对称． (2)奇函数的图象关于____中心对称，偶函数的图象关于____成轴对称． (3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足： 奇函数＋奇函数＝______，奇函数×奇函数＝______，偶函数＋偶函数＝______，奇函数×偶函数＝______． [体系构建] [题型探究] 求函数的定