专题01 数轴与集合运算-备战2020年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展【学科网名师堂】

专题01 数轴与集合运算 【热点聚焦与扩展】 数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题.在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本专题以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交集、并集及补集等运算. 1、集合运算在数轴中的体现： 在数轴上表示为表示区域的公共部分. 在数轴上表示为表示区域的总和. 在数轴上表示为中除去剩下的部分（要注意边界值能否取到）. 2、问题处理时的方法与技巧： （1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系. （2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域. （3）涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域.交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域. （4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可. 3、作图时要注意的问题： （1）在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察. （2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意. 【经典例题】 例1【2019年新课标Ⅰ理】已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 例2【天津市河北区2019届一模】已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 例3【2018届河北省武邑中学高三下学期开学】设常数，集合， ，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 例4【山东省日照市2019届5月联考】已知集合，,则（　　） A． B． C． D． 例5. 【2018届河北省衡水中学高三上学期九模】已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例6.已知集合，若，则________ 例7. 已知集合，若，则实数的取值范围为 例8：在上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【精选精练】 1．【北京市通州区2019届三模】已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．【北京市昌平区2019届5月（二模）】已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．【福建省龙岩市（漳州市）2019届5月月考】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B= A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞) 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则 A． B． C． D． 6．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）】设集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 7.【2017山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则 （A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1) 8.【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）二模】集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 9.【2018届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知全集，集合， ，则（ ） A. B. C. D. 10．【2018届宁夏吴忠市高考模拟】已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（ ） A. B. C. D. 11．【2018届江西省新余市高三上学期期末】设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 12.【2018年衡水金卷三】已知集合， ，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题01 数轴与集合运算 【热点聚焦与扩展】 数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题.在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本专题以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交集、并集及补集等运算. 1、集合运算在数轴中的体现： 在数轴上表示为表示区域的公共部分. 在数轴上表