专题03 命题形式变化及真假判定-备战2020年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展【学科网名师堂】

专题03 命题形式变化及真假判定 【热点聚焦与扩展】 （一）命题结构变换 1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则 （1）否命题：“若，则” （2）逆命题：“若，则” （3）逆否命题：“若，则” 2、， （1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为 （2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为 3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法 （1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 至多个→至少个 小于→大于等于 （2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为： 或→且 且→或 （3）全称命题与存在性命题的否定 全称命题： 存在性命题： 规律为：两变一不变 ① 两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定 ② 一不变：所属的原集合的不变化 （二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联. 1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同.而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联 2、，，如下列真值表所示： 或 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 且 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假” 3、：与命题真假相反. 4、全称命题： 真：要证明每一个中的元素均可使命题成立 假：只需举出一个反例即可 5、存在性命题： 真：只需在举出一个使命题成立的元素即可 假：要证明中所有的元素均不能使命题成立 【经典例题】 例1（2019·全国高考真题（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 例2（2018·北京高考真题（文））能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________. 例3.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 例4【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（ ） （A） （B） （C） （D） 例5.有下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②“若,则”的逆命题; ③“若,则”的否命题; ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 例6.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: A. 命题是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题 例7.（2016·浙江高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 例8（2017·全国高考真题（理））设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 例9【2018届北京市首师大附高三十月月考】已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例10（2018·北京高考真题（理））能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【精选精练】 1．（2017·山东高考真题（文））已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·辽宁高考模拟（理））设命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2013·全国高考真题（文））已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（ ） A． B． C． D． 4．（2019·甘肃兰州一中高考模拟（理））已知命题，命题，且,则(　　) A．命题是真命题 B．命题是假命题 C．命题是假命题 D．命题是真命题 5．（2019·河南高考模拟（文））命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2019·湖北高考模拟（理））命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．（2019·北京高考模拟（理）