专题07 分段函数为载体的种种问题-备战2020年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展【学科网名师堂】

专题07 分段函数为载体的种种问题 【热点聚焦与扩展】 分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化.即“分段函数——分段看”.高考关于分段函数的考查，往往与函数的图象和性质相结合，有时以小题的面目出现，有时渗透于解答题之中.分段函数表示一个函数，不是几个函数，从近几年高考命题看，考查力度有加大趋势，与之相关的题目，往往有一定的难度，关键是与基本初等函数结合，要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质． 1、分段函数的定义域与值域——各段的并集. 2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起. 3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性.如果不便作出，则只能通过代数方法比较的关系，要注意的范围以代入到正确的解析式. 4、分段函数分析要注意的几个问题 （1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的.否则是断开的.例如：，将代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析.再比如 中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段. （2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数.例如：，可转化为： 5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论. 6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合. 【经典例题】 例1.（2019年高考浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则（ ） A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 例2.（2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次考评）已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例3.（2019·河南高考模拟（文））已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例4.（2019·湖南雅礼中学高考模拟（文））已知函数，点是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（　　） A． B． C． D． 例5.（2017课标3，文理）设函数则满足的x的取值范围是_________. 例6.(2018年江苏卷)函数满足，且在区间上， 则的值为________． 例7.（东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届三模）若函数在上单调递增，则的取值范围是__________． 例8.（2018届北京市汇文实验中学高三九月）已知函数,若函数的图像经过点,则___________;若函数满足对任意,都有成立,那么实数的取值范围是___________. 【精选精练】 1．（山东省德州市2019届高三二练）设函数，则（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 2.（2019·江西师大附中高考模拟（文））若函数为奇函数，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2018届河南省南阳市第一中学高三第十二次考）设函数若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数是奇函数，当时，，当时，，则的解集时（ ） A． B． C． D． 5．（2019·山东聊城一中高三期中（文））定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）的值为（ ） A．－2 B．－1 C．2 D．0 6．（广东省汕头市2019届高三二模（B卷) ）已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（2019·山东高考模拟（理））已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（） A． B． C． D． 8．（2019·广东高考模拟（文））已知函数，（其中），若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（ ） A．16 B．13 C．12 D．10 9．（2019·天津高考模拟（理））已知函数若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2019·