专题11 含参数函数的单调区间问题-备战2020年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展【学科网名师堂】

专题11 含参数函数的单调区间问题 【热点聚焦与扩展】 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具.在高考导数的综合题中，所给函数往往是一个含参数的函数，且导函数含有参数，在分析函数单调性时面临分类讨论. 1、导数解单调区间的步骤：利用导数求函数单调区间的方法，大致步骤可应用到解含参函数的单调区间.即确定定义域→求出导函数→令解不等式→得到递增区间后取定义域的补集（减区间）→单调性列出表格. 2、求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解 3、求单调区间首先确定定义域，并根据定义域将导数不等式中恒正恒负的项处理掉，以简化讨论的不等式 4、关于分类讨论的时机与分界点的确定 （1）分类时机：并不是所有含参问题均需要分类讨论，例如解不等式：，其解集为，中间并没有进行分类讨论.思考：为什么？因为无论参数为何值，均是将移到不等号右侧出结果.所以不需要分类讨论，再例如解不等式，第一步移项得：（同样无论为何值，均是这样变形），但是第二步不等式两边开方时发现的不同取值会导致不同结果，显然是负数时，不等式恒成立，而是正数时，需要开方进一步求解集，分类讨论由此开始.体会：什么时候开始分类讨论？简而言之，当参数的不同取值对下一步的影响不相同时，就是分类讨论开始的时机.所以一道题是否进行分类讨论不是一开始就决定的，而是在做的过程中遇到不同值导致不同步骤和结果，就自然的进行分类讨论.（2）分界点的确定：分类讨论一定是按参数的符号分类么？不一定.要想找好分界点，首先要明确参数在问题中所扮演的角色.例如上面的不等式，所扮演的角色是被开方数，故能否开方是进行下一步的关键，那自然想到按的符号进行分类讨论. （3）当参数取值为一个特定值时，可将其代入条件进行求解 （4）当参数扮演多个角色时，则以其中一个为目标进行分类，在每一大类下再考虑其他角色的情况以及是否要进行进一步的分类. 【经典例题】 例1.（2019·广东高考模拟（文））已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2. （2019·河南高考模拟（理））若函数在区间上单调递增，则的最小值是（ ） A．-3 B．-4 C．-5 D． 例3.（2019·山东高考模拟（文））若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例4. （2019·四川高考模拟（文））若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例5.（2019·北京高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 例6. （2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））设函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围 . 例7. （2018·河南高考模拟（文））已知函数. (1)若,求的极值； (2)是否存在实数.使得函数在区间上是单调函数，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由. 例8.（2019·天津南开中学高考模拟（文））设，，其中实数 （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数与的图象只有一个公共点，且存在最小值时，记的最小值为，求的值域； （3）若与均在区间内为增函数，求的取值范围. 【精选精练】 1. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2．（2018届河南省周口市高三上期末）已知函数（）在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．（2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次考评）已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（2018·河北高三期末（文））若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2018·北京高考模拟（文））[2018·晋中调研]已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．(2018届北京四中高三二模)已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C.