专题12 图形的性质之解答题（50题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（上海）

专题12 图形的性质之解答题 一．解答题（共50小题） 1．（2018•上海）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F． （1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长； （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 2．（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 3．（2019•杨浦区三模）已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE的中点，联结BE． （1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM； （2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝（）2+（）2． 4．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，tan∠ABC＝2．过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），连结PA并延长到点Q，使∠AQC＝∠ABP． （1）求△ABC的面积； （2）设BP＝x，AQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）连接PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长． 5．（2019•奉贤区一模）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心． （1）设，，用向量、表示； （2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长． 6．（2019•崇明区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP＝x． （1）用含x的代数式表示线段DG的长； （2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由． 7．（2019•嘉定区二模）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上． （1）求BD的长度； （2）求cos∠EDC的值． 8．（2019•松江区二模）如图，已知▱ABCD中，AB＝AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE． （1）求证：四边形ACDE是菱形； （2）联结OB，交AC于点F，如果OF＝OC，求证：2AB2＝BF•BO． 9．（2019•松江区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD＝6，sinA，求梯形ABCD的面积． 10．（2019•奉贤区二模）已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG＝AF． （1）求证：CG⊥BE； （2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF＝CB． 11．（2019•金山区二模）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC． （1）求证：四边形ABCD是正方形． （2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF． 12．（2019•奉贤区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝2AB＝8，对角线AC平分∠BCD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF． （1）求腰DC的长； （2）求∠BCF的余弦值． 13．（2019•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC． 求证：（1）四边形FBGH是菱形； （2）四边形ABCH是正方形． 14．（2019•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F． （1）如果cos∠DBC，求EF的长； （2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围； （3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长． 15．（2019•徐汇区一模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． （1）如图1，当