第12章 全等三角形（单元总结）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第十二章 全等三角形 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 · 知识点1：全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：①形状相同。 ②大小相等。 ③对应边相等、对应角相等。 【典例分析】 1．下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个图形全等                                     B．周长相等的两个图形全等 C．形状相同的两个图形全等                                     D．全等图形的形状和大小相同 2．如图（1）～（12）中全等的图形是________ 和________ ；________ 和________ ；________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；（填图形的序号） 3．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ． · 知识点2：全等三角形 概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 【典例分析】 4．（2018·全国初二单元测试）如图，，，则的对应边是（ ） A． B． C． D． 5．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______. 6．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______. · 知识点3：全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形周长、面积相等． 【典例分析】 7．（2018·黑龙江中考真题）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是_____． 8．（2018·四川省泸定中学中考真题） 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 。（只写一个即可，不需要添加辅助线） 9．（2014·黑龙江中考真题）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． · 知识点4：证题的思路（重点） 【典例分析】 10．（2019·辽宁初二）已知：如图，E、F是口ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE. ⑴求证：△CDF≌△ABE； ⑵求证：ED∥BF. 11．（2019·辽阳市第九中学初二月考）如图，已知，,，与相交于点.求证：． 12．（2019·湖北中考真题）如图，已知，与交于点，，求证：. · 知识点5 角平分线 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 【典例分析】 13．（2019·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　） A． B． C． D． 14．（2018·辽宁中考真题）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__． 15．（2013·浙江中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____． ( 4 ) $$ 第十二章 全等三角形 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 · 知识点1：全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：①形状相同。 ②大小相等。 ③对应边相等、对应角相等。 【典例分析】 1．下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个图形全等                                     B．周长相等的两个图形全等 C．形状相同的两个图形全等                                     D．全等图形的形状和大小相同 【答案】D 【解析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】A、面积相等的两个图形全等，说法错误；（错误原因：混淆概念，是全等图形的周长面积相等，而周长面积相等的图形不一定全等） B、周长相等的两个图形全等，说法错误； C、形状相同的两个图形全等，说法错误； D、全等图形的形状和大小相同，说