1.1 集合的概念与运算（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第1讲　集合的概念与运算 考试要求　1.集合的含义，元素与集合的属于关系(A级要求)；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集(B级要求)；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系(B级要求)；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集(B级要求). 知 识 梳 理 1.集合的概念 (1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素. (2)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法等. (4)集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集. (5)特别地，自然数集记作N，正整数集记作N*或N＋，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R，复数集记作C. 2.两类关系 (1)元素与集合的关系，用∈或∉表示. (2)集合与集合的关系，用⊆、(或＝表示. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. (3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. (4) ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.(　　) (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 解析　(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等. (3)错误.当x＝1，不满足互异性. (4)错误.当A＝∅时，B，C可为任意集合. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(2018·江苏卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________. 解析　由集合的交运算可得A∩B＝{1，8}. 答案　{1，8} 3.(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________. 解析　由A∩B＝{1}知1∈B，又a2＋3≥3，则a＝1. 答案　1 4.(2019·苏、锡、常、镇四市调研)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，则∁UM＝________. 解析　M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1，2，3，4，5}，所以∁UM＝{6，7}. 答案　{6，7} 5.设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}.若A⊆B，则m的取值范围是________. 解析　A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B在数轴上表示，可得m≥3. 答案　[3，＋∞) 考点一　集合的基本概念 【例1】 (1)(2019·启东月考)若x2∈{0，1，x}，则实数x的值是________. (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 解析　(1)因为x2∈{1，0，x}，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x.由x2＝1，得x＝±1； 由x2＝0，得x＝0；由x2＝x，得x＝0或x＝1. 当x＝0时，集合为{1，0，0}不成立.当x＝1时，集合为{1，0，1}不成立. 当x＝－1时，集合为{1，0，－1}，满足条件，故x＝－1. (2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根. 当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝， 所以a的取值为0或. 答案　(1)－1　(2)0或 规律方法　(1)本题第(2)问，集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形. (2)用描述法表示的集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再注意元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合. 【训练1】 (1)(2019·苏、锡、常、镇调研)设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a＝________. (2)已知集合