1.2 四种命题和充要条件（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第2讲　四种命题和充要条件 考试要求　1.命题的概念，命题的四种形式及相互关系(A级要求)；2.充分条件、必要条件、充要条件的含义(B级要求). 知 识 梳 理[来源:学科网] 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 p⇒/ q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性). 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.(　　) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(　　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　) 解析　(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件，又否定结论. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2.(课本习题改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________.[来源:Zxxk.Com] 解析　原命题的结论和条件互换得逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数. 答案　若一个数的平方是正数，则它是负数 3.(课本习题改编)已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件. 解析　a＝3时，A＝{1，3}，显然A⊆B.但A⊆B，a＝2或3.所以a＝3是A⊆B的充分不必要条件. 答案　充分不必要 4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为________. 解析　原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题. 答案　2 5.(2019·无锡模拟)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件. 解析　设f(x)＝x|x|，则f(x)＝ 所以f(x)是R上的增函数， 所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件. 答案　充要 考点一　四种命题的关系及其真假判断 【例1】 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为________________. (2)给出下列命题： ①“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定； ②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题； ③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题. 其中真命题的个数是________. 解析　(1)根据逆否命题的定义可知逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题. (2)①的否定是“∀x∈R，x2－x＋1>0”是真命题，①正确；②的否命题是“若x2＋x－6<0，则x≤2”，由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴x≤2成立，②正确；③由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，原命题是假命题，因此可知逆否命题为假命题，③错误.综上可知，真命题是①，②. 答案　(1)“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题 (2)2 规律方法　(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假. 【训练1】 (1)(2019·扬州模拟)下列命题： ①若“a2<b2，则a<b”的否命题； ②“全等三角形面积相等”的逆命题； ③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题； ④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是________(填序号). (2)(2018·徐州模拟)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________.[来源:Z§xx§k.Com] 解析　(1)