1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考试要求　1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义(A级要求)；2.全称量词与存在量词的意义(A级要求)；3.对含有一个量词的命题否定(A级要求). 知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词 (1)简单逻辑联结词有或(符号为∨)、且(符号为∧)、非(符号为綈). (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假[来源:学+科+网Z+X+X+K] 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题. 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x). (3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示. (4)存在性命题：含有存在量词的命题. 存在性命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p(x0). 3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　) (2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(　　) (3)“长方形的对角线相等”是存在性命题.(　　)[来源:学科网ZXXK] (4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　) 解析　(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真. (2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(课本习题改编)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝ cos x的图象关于直线x＝0对称.则p∧q为________(选填“真”或“假”)命题. 解析　p是假命题，q是真命题，因此p∧q为假命题. 答案　假 3.(课本习题改编)已知命题p：∃x0∈R，x＋x0－1<0，则綈p为________. 解析　含有存在量词的命题的否定， 需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0. 答案　∀x∈R，x2＋x－1≥0 4.(2019·泰州模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号). ①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件； ②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”； ③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题； ④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0. 解析　①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误. 对于②，命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”，故②正确. 对于③，“若x＝”，其为假命题，故③错误.，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝ 对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝≠－log32， ∴log32与log23不互为相反数，故④错误. 答案　② 5.(2019·扬州中学检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个). 解析　若f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)，所以p⇒q；若f(x)＝x，当x＝0时，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x为奇函数，所以qp. ∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条件. 答案　充分不必要 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 (1)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题： ①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∧(綈q). 其中真命题是________(填序号). (2)(2019·盐城模拟)若命题“p∨q”是真命题，“綈p”为真命题，则p________，q________(填“真”或“假”). 解析　(1)取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc， ∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命