2.1 函数的概念及其表示法（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第1讲　函数的概念及其表示法 考试要求　1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用(A级要求). 知 识 梳 理 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　) (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.(　　) (3)函数y＝－1的值域是{y|y≥1}.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　) 解析　(1)函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数. (3)由于x2＋1≥1，故y＝－1的值域是{y|y≥0}.－1≥0，故函数y＝ (4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.(2018·江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________. 解析　要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞). 答案　[2，＋∞) 3.设f(x)＝则f(g(π))的值为________.g(x)＝ 解析　由题意得g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案　0 4.(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的x∈A，f：x→； ③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y. 其中对应为函数的有________(填序号). 解析　①中，当x＝2时，|2－2|＝0∉B，此对应不是函数；②中，x＝0时，无意义，此对应不是函数；③对应是函数；④中，A是点集而不是数集，故此对应不是函数. 答案　③ 5.函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是________. 解析　∵x∈(－∞，1)∪[2，5)，∴x－1∈(－∞，0)∪[1，4). 当x－1∈(－∞，0)时，∈(－∞，0)； 当x－1∈[1，4)时，.∈ 答案　(－∞，0)∪ 考点一　求函数的定义域 【例1】 (1)(2019·南通调研)函数f(x)＝ln 的定义域为________.＋x (2)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 019]，则函数g(x)＝的定义域是____________. 解析　(1)要使函数f(x)有意义，应满足的定义域为(1，＋∞).＋x解得x>1，故函数f(x)＝ln (2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2 019]， ∴g(x)有意义，应满足 ∴0≤x≤2 018，且x≠1. 因此g(x)的定义域为{x|0≤x≤2 018，且x≠1}. 答案　(1)(1，＋∞)　(2){x|0≤x≤2 018，且x≠1} 规律方法　求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域. 【训练1】 (1)(2018·苏北四市期末调研)函数y＝的定义域为_____