2.2 函数的单调性（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第2讲　函数的单调性 考试要求　1.函数的单调性(B级要求)；2.运用函数图象研究函数的单调性(B级要求). 知 识 梳 理 1.函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.[来源:Z#xx#k.Com] 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　) (2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (3)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数.(　　) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　　) 解析　(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞). (3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以. (4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间可以是R. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2.(2019·盐城模拟)函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间为________. 解析　函数的对称轴为x＝－1，又x>0， 所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞). 答案　(0，＋∞) 3.函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________. 解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝lg u在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递减. 答案　(－∞，0) 4.(教材改编)如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则实数a的取值范围为________. 解析　二次函数的对称轴方程为x＝－， 由题意知－≥1，即a≤－2. 答案　(－∞，－2] 5.下列函数： ①y＝－x；②y＝x2－x；③y＝ln x－x；④y＝ex－x. 其中在区间(0，＋∞)内单调递减的是________(填序号). 解析　对于①，y1＝－x在(0，＋∞)内是减函数；②，③中的函数在(0，＋∞)上均不单调；④中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数.在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝ 答案　① 考点一　求函数的单调区间 【例1】 (1)(2018·连云港模拟)函数y＝log(－x2＋x＋6)的单调增区间为________. (2)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________. 解析　(1)由－x2＋x＋6>0，得－2<x<3. 令t＝－x2＋x＋6，则y＝logt是减函数， ∴只需求t＝－x2＋x＋6在(－2，3)上的减区间. 又t＝－x2＋x＋6在定义域(－2，3)上的减区间是. (－x2＋x＋6)的增区间为，故y＝log (2)由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， 二次函数的图象如图. 由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数. 答案　(1)　(2)(－∞，－1]，[0，1] 规律方法　确定函数单调性的方法： (1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法； (2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”； (3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接. 【训练1】 (1)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为________. (2)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是________(填序号). ①y＝；②y＝cos x；③y＝ln(x＋1)；④y＝2－x. 解析　(1)设t＝x2－2x－3，则t≥0，即x2－2x－3≥0， 解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞). 因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1， 所以函数t在(－