2.6 指数与指数函数（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第6讲　指数与指数函数 考试要求　1.有理指数幂的含义及运算(B级要求)；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景(A级要求)；3.指数函数的概念、图象与性质(B级要求). 知 识 梳 理 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：(＝|a|＝＝a，当n为偶数时，有意义)；当n为奇数时，)n＝a(a使 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝ (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 3.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质[来源:学科网ZXXK] 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)＝－4.(　　) (2)(－1).(　　) ＝＝(－1) (3)函数y＝2x－1是指数函数.(　　) (4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　) 解析　(1)由于＝4，故(1)错误.＝ (2)(－1)＝1，故(2)错误.＝ (3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错误. (4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，故(4)错误. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为________.[来源:学科网] 解析　原式＝(26)－1＝8－1＝7. 答案　7 3.(2018·盐城高三上学期期中)函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象经过定点________. 解析　当x＝1时，f(x)＝4，所以f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象经过定点(1，4). 答案　(1，4) 4.(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为________. 解析　∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.∴原不等式的解集为(－1，2). 答案　(－1，2) 5.已知a＝，则a，b，c的大小关系是________.，c＝，b＝ 解析　∵y＝是减函数， ∴，即a>b>1， >> 又c＝＝1，∴c<b<a.< 答案　c<b<a 考点一　指数幂的运算 【例1】 化简：(1)(a>0，b>0)； (2))0. －－2)－1＋(－10(＋(0.002)－ 解　(1)原式＝. ＝－2－b1＋－1＋＋＝a (2)原式＝＋1 －＋ ＝＋2)＋1 －10(＋500 ＝. －20＋1＝－－10＋10 规律方法　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】 化简求值： (1)－(0.01)0.5； ＋2－2· (2). 解　(1)原式＝1＋－× ＝1＋. ＝－＝1＋－× (2)原式＝. ＝－＋·b－－＝a－ 考点二　指数函数的图象及应用 【例2】 (1)已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________(填序号). (2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中一定成立的是________(填序号). ①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2. 解析　(1)如图，观察易知a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b＝0. (2)作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图， ∵a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)， 结合图象知， 0<f(a)<1，a<0，c>0， ∴0<2a<1. ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， ∴f(c)<1，∴0<c<1. ∴1<2c<2，∴f(c)＝